CS Academy Gcd Rebuild

最新推荐文章于 2022-09-03 22:16:27 发布

weixin_30868855

最新推荐文章于 2022-09-03 22:16:27 发布

阅读量68

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/bolderic/p/7500447.html

本文针对给定的矩阵，其中每个元素表示两数组元素的最大公约数，探讨如何找到这两个数组的具体值。通过观察发现了解题规律，并给出了具体的解题算法及代码实现。

题目链接：https://csacademy.com/contest/archive/task/gcd-rebuild/statement/

题目大意：给出一个N*M的矩阵，其中第i行j列表示gcd(a[i], b[j])，现在不知道数组a，b，给出这个矩阵，求a，b。如果多组解，输出其中一组，若无解，输出-1.

解题思路：观察观察（真的是观察出来的），发现如果有解，那么可以按照如下方式构造解：

1 for(int i = 1; i <= n; i++){
2     ll tmp = 1, la;
3     for(int j = 1; j <= m; j++){
4         la = tmp;
5         tmp *= c[i][j];
6         tmp /= gcd(la, c[i][j]);
7     }
8     a[i] = tmp;
9 }

对于每一列也是同样的方式。构造之后判断一下是否符合条件即可。

代码：

 1 const int maxn = 3e2 + 5;
 2 int n, m;
 3 ll c[maxn][maxn];
 4 ll a[maxn], b[maxn];
 5 
 6 ll gcd(ll x, ll y){
 7     return y == 0? x: gcd(y, x % y);
 8 }
 9 void solve(){
10     for(int i = 0; i <= n; i++) c[i][0] = c[0][i] = 1;
11     bool flag = true;
12     for(int i = 1; i <= n; i++){
13         ll tmp = 1, la;
14         for(int j = 1; j <= m; j++){
15             la = tmp;
16             tmp *= c[i][j];
17             tmp /= gcd(la, c[i][j]);
18         }
19         a[i] = tmp;
20         if(a[i] > 1e9) {
21             flag = false;
22             break;
23         }
24     }
25     if(!flag){
26         puts("-1");
27         return;
28     }
29     for(int i = 1; i <= m; i++){
30         ll tmp = 1, la;
31         for(int j = 1; j <= n; j++){
32             la = tmp;
33             tmp *= c[j][i];
34             tmp /= gcd(c[j][i], la);
35         }
36         b[i] = tmp;
37         if(b[i] > 1e9) {
38             flag = false;
39             break;
40         }
41     }
42     if(!flag){
43         puts("-1");
44         return;
45     }
46     for(int i = 1; i <= n; i++){
47         for(int j = 1; j <= m; j++){
48             if(c[i][j] != gcd(a[i], b[j])){
49                 flag = false;
50                 break;
51             }
52         }
53         if(!flag) break;
54     }
55     if(!flag){
56         puts("-1");
57         return;
58     }
59     for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", a[i]);
60     puts("");
61     for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%lld ", b[i]);
62 }
63 int main(){
64     scanf("%d %d", &n, &m);
65     for(int i = 1; i <= n; i++){
66         for(int j = 1; j <= m; j++){
67             scanf("%lld", &c[i][j]);
68         }
69     }
70     solve();
71 }