[洛谷P1962]斐波那契数列

最新推荐文章于 2025-08-22 12:09:46 发布

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文章标签： c/c++

原文链接：http://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7612680.html

本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数列的方法。通过矩阵乘法和快速幂运算，可以大幅减少计算复杂度，适用于求解大规模斐波那契数列的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：求斐波那契数列第n项。第一项和第二项为1。

解题思路：矩阵快速幂模板题。

公式：

$$\begin{bmatrix} F[n] \\F[n-1] \end{bmatrix} \quad =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} ^{n-2} \quad × \begin{bmatrix} F[2] \\ F[1] \end{bmatrix} \quad$$

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct mat{
    long long a[2][2];
};
mat mul(mat x,mat y){
    mat ans;
    memset(&ans,0,sizeof ans);
    for(int i=0;i<2;++i)
    for(int j=0;j<2;++j)
    for(int k=0;k<2;++k)
    ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%1000000007;
    return ans;
}
void pow(long long n){
    mat p;
    p.a[0][0]=p.a[0][1]=p.a[1][0]=1;
    p.a[1][1]=0;
    mat ans;
    ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
    ans.a[0][1]=ans.a[1][0]=0;
    while(n){
        if(n&1){
            ans=mul(ans,p);
        }
        p=mul(p,p);
        n>>=1;
    }
    p.a[0][0]=p.a[1][0]=1;
    p.a[0][1]=p.a[1][1]=0;
    ans=mul(ans,p);
    printf("%d\n",(int)ans.a[0][0]);
}
int main(){
    long long n;
    scanf("%lld",&n);
    if(n>2)
    pow(n-2);else puts("1");
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7612680.html