1的数量

最新推荐文章于 2021-05-26 20:10:19 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/contestant/p/3313439.html

本文介绍了一种算法，用于计算指定区间[a,b]内所有整数中数字1出现的总次数，并给出了一段C++实现代码。该算法考虑了多位数中1的分布规律，通过分解每个数字并计算其在不同位上贡献的1的数量，最终得到整个区间内的总数量。

Description

求区间[a,b]包含1的数量。例如区间[111,112], 整个区间包含两个数，分别为111,112，111包含3个1，而112包含2个1，所以区间[111,112]总共包含5个1

Input

多组测试数据。

每组测试数据包含两个整数a, b, 1 <= a <= b <= 10^18.

Output

每组测试输出一行，表示1的数量，结果mod 10^9+7.

Sample Input

111 112 1 1000

Sample Output

5 301

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define LL long long
const int M = 1000000000 + 7;

LL d[25],a[25];
LL pow(int n)
{
    LL s=1;
    while(n--) s*=10;
    return s;
}
void init()
{
    d[0] = 0;
    //d[i]存储第i位前面有多少个1
    for (int i = 1; i <= 18; i++) d[i] =pow(i-1)*i;
}

LL cal(LL x)
{
    int cnt = 1;
    while (x)
    {
        a[cnt++] = x % 10;//将你得到的数字存起来.
        x /= 10;
    }
    LL ans = 0, temp = 0;
    for (int i = cnt - 1; i >= 1; i--)
    {
        ans += temp * pow( i - 1) * a[i];//表示记录前面已经访问了多少个1了,
        if (a[i] > 1) ans += (LL)a[i] * d[i - 1] + pow(i - 1);//当前位后面有多少个1
        else if (a[i] == 1)
        {
            temp++;//当前位为1加1
            ans += (LL )a[i] * d[i - 1];
        }
    }
    ans = ans + temp;
    return ans;
}

int main()
{
    LL a, b;
    init();
    while (scanf("%lld%lld", &a, &b) != EOF)
    {
        printf("%lld\n", (cal(b) - cal(a - 1)) % M);
    }
    return 0;
}

找规律（数论）

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