[BZOJ1691][Usaco2007 Dec]挑剔的美食家

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于 2016-12-10 13:09:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/6155449.html

本文介绍了一个关于满足N头奶牛对食物特定需求的问题解决方法，通过贪心算法结合二叉搜索树实现了最优解。详细解析了如何确保每头奶牛获得独一无二且满足其条件的食物，同时最小化总花费。

[BZOJ1691][Usaco2007 Dec]挑剔的美食家

试题描述

与很多奶牛一样，Farmer John那群养尊处优的奶牛们对食物越来越挑剔，随便拿堆草就能打发她们午饭的日子自然是一去不返了。现在，Farmer John不得不去牧草专供商那里购买大量美味多汁的牧草，来满足他那N(1 <= N <= 100,000)头挑剔的奶牛。所有奶牛都对FJ提出了她对牧草的要求：第i头奶牛要求她的食物每份的价钱不低于A_i(1 <= A_i <= 1,000,000,000)，并且鲜嫩程度不能低于B_i(1 <= B_i <= 1,000,000,000)。商店里供应M(1 <= M <= 100,000)种不同的牧草，第i 种牧草的定价为C_i(1 <= C_i <= 1,000,000,000)，鲜嫩程度为D_i (1 <= D_i <= 1,000,000,000)。为了显示她们的与众不同，每头奶牛都要求她的食物是独一无二的，也就是说，没有哪两头奶牛会选择同一种食物。 Farmer John想知道，为了让所有奶牛满意，他最少得在购买食物上花多少钱。

输入

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1行包含2个用空格隔开的整数：A_i、B_i * 第N+2..N+M+1行: 第j+N+1行包含2个用空格隔开的整数：C_i、D_i

输出

* 第1行: 输出1个整数，表示使所有奶牛满意的最小花费。如果无论如何都无法满足所有奶牛的需求，输出-1

输入示例

输出示例

数据规模及约定

见“试题描述”

题解

首先我们考虑一下只有一维（即只考虑草的价钱和牛对价钱的要求）的情况该怎么做，显然可以贪心，对于每个要求找到剩下的草当中最便宜的那个累计上就好了。现在无非多了一维新鲜度，所以我们按照新鲜度从大到小排遍序，剩下那一维就跟上面说的做法一模一样了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 100010
#define oo 2147483647
#define LL long long
struct Node {
	int v, r;
	Node() {}
	Node(int _, int __): v(_), r(__) {}
} ns[maxn];
int ToT, rt, fa[maxn], ch[2][maxn];
void rotate(int u) {
	int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1;
	if(z) ch[ch[1][z]==y][z] = u;
	if(ch[1][y] == u) swap(l, r);
	fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[r][u]] = y;
	ch[l][y] = ch[r][u]; ch[r][u] = y;
	return ;
}
void insert(int& o, int v) {
	if(!o) {
		ns[o = ++ToT] = Node(v, rand());
		return ;
	}
	bool d = v > ns[o].v;
	insert(ch[d][o], v); fa[ch[d][o]] = o;
	if(ns[ch[d][o]].r > ns[o].r) {
		int t = ch[d][o];
		rotate(t); o = t;
	}
	return ;
}
void del(int& o, int v) {
	if(!o) return ;
	if(v == ns[o].v) {
		if(!ch[0][o] && !ch[1][o]) o = 0;
		else if(!ch[0][o]) {
			int t = ch[1][o]; fa[t] = fa[o]; o = t;
		}
		else if(!ch[1][o]) {
			int t = ch[0][o]; fa[t] = fa[o]; o = t;
		}
		else {
			bool d = ns[ch[1][o]].r > ns[ch[0][o]].r;
			int t = ch[d][o]; rotate(t); o = t;
			del(ch[d^1][o], v);
		}
	}
	else {
		bool d = v > ns[o].v;
		del(ch[d][o], v);
	}
	return ;
}
int Find(int o, int v) {
	if(!o) return oo;
	if(ns[o].v == v) return v;
	if(v < ns[o].v) return min(ns[o].v, Find(ch[0][o], v));
	return Find(ch[1][o], v);
}

struct Point {
	int x, y; // x stands for money, y stands for freshness
	Point() {}
	Point(int _, int __): x(_), y(__) {}
	bool operator < (const Point& t) const { return y > t.y; }
} cow[maxn], grs[maxn];

int main() {
	int n = read(), m = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int x = read(), y = read();
		cow[i] = Point(x, y);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int x = read(), y = read();
		grs[i] = Point(x, y);
	}
	sort(cow + 1, cow + n + 1);
	sort(grs + 1, grs + m + 1);
	
	LL ans = 0;
	for(int i = 1, j = 1; i <= n; i++) {
		while(j <= m && grs[j].y >= cow[i].y) insert(rt, grs[j].x), j++;
		if(!rt) return puts("-1"), 0;
		int tmp = Find(rt, cow[i].x);
		if(tmp == oo) return puts("-1"), 0;
		del(rt, tmp); ans += tmp;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/6155449.html