【ZJOI2009】狼和羊的故事

最新推荐文章于 2020-03-14 10:16:44 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chen1352/p/9066575.html

探讨了如何通过最小割算法解决羊狼合养问题，确保狼和羊各自待在领地内，同时使得添加的篱笆长度最短。文章详细介绍了算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

　　“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．”
　　Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！
　　Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。
　　通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。
　　Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

分析

因为用篱笆将狼和羊分开，也就是将狼和羊割成两块，那么考虑做最小割。
连边：源点s向每只狼连一条无穷大的边，然后每只羊向汇点t连一条无穷大的边，接着每只狼和每块空地向相邻的每块空地和每只羊连一条1的边。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=11105;
using namespace std;
int next[N*5],last[N],f[N*5],to[N*5],up[N*5],tot,n,m,a[111][111],d[N*10],dis[N];
int zz[4][2]=
{
 {0,1},
 {1,0},
 {0,-1},
 {-1,0}
};
int bj(int x,int y,int z)
{
    next[++tot]=last[x];
    last[x]=tot;
    to[tot]=y;
    f[tot]=z;
    
    up[tot]=++tot;
    up[tot]=tot-1;
    
    next[tot]=last[y];
    last[y]=tot;
    to[tot]=x;
    f[tot]=0;
    
}
int bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    d[1]=0;
    dis[0]=1;
    int head=0,tail=1,k;
    while(head<tail)
    {
        k=d[++head];
        for(int i=last[k];i;i=next[i])
        {
            int j=to[i];
            if(f[i]>0 && !dis[j])
            {
                dis[j]=dis[k]+1;
                d[++tail]=j;
            }
        }
    }
    if(!dis[n*m+n]) return false;
        else return true;
}
int aug(int x,int y)
{
    if(x==n*m+n) return y;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int j=to[i];
        if(dis[x]+1==dis[j] && f[i]>0)
        {
            int o=aug(j,min(y,f[i]));
            if(o>0)
            {
                f[i]-=o;
                f[up[i]]+=o;
                return o;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int pos=(i-1)*m+j;
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(a[i][j]==1)
                bj(0,pos,maxlongint);
            if(a[i][j]==2)
                bj(pos,n*m+n,maxlongint);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=3;k++)
            {
                int xx=i+zz[k][0],yy=j+zz[k][1];
                if(xx<1 || yy<1 || xx>n || yy>m) continue;
                int pos=(i-1)*m+j,pos1=(xx-1)*m+yy;
                if(a[i][j]!=2)
                    if(a[xx][yy]!=1) bj(pos,pos1,1);
            }
    int ans=0;
    while(bfs()) 
        ans+=aug(0,maxlongint);
    cout<<ans<<endl;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/chen1352/p/9066575.html