寻找图中"通用的汇"(Universal sink)

当用邻接矩阵表示时，大多数算法需要的时间都是O(V²)的，但有一些例外。证明：在给定一有向图有向图G的邻接矩阵后，可以在O(V)的时间内确定G中是否含一个“通用的汇(universal sink),即入度为|V|-1，出度为0的顶点。

解答：这个题目我琢磨了半天也没有想到O(V)的算法，在国外的论坛上看到了这个题目的解法： http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=riddles_cs;action=display;num=1195383906

算法非常的巧妙，设i，j分别表示矩阵的行和列，从1,2,...,n。算法如下

int findSink(G)   //G表示图的邻接矩阵表示

{

i <- 1

j <- 1

while(j<=n)

{

if(G(i,j))

i++;

else

j++;

}

return i;

}

题目假定图中一定存在这个汇，假定通用的汇为k，那么最后的i=k就是这个汇的节点下标，原因是i在遍历过程中一定不会超过k,因为当i到达k的时候，由于这一行都是0，那么它就不会再i++,只会j++。

如果假设图中不知道是否存在这个汇，那么这个算法返回的i有可能不是通用的汇，我们需要在对i坐检查，遍历其行和列，看i列出了i之外是否都是1，第i行使否都是0，如果是则返回tr u e,表明图中存在这样的汇，否则返回false,也就是说如果该图存在汇，那么一定是i。i如果不满足上面的判定，那么改图一定不存在汇。

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