Pascal's Triangle II(帕斯卡三角形)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhhc/p/4346735.html

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#c/c++

本文介绍如何使用C语言和C++实现获取杨辉三角中指定行数的元素，包括算法优化以减少额外空间使用。

Given an index k, return the k^th row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1].

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

杨辉三角形，西方称为帕斯卡三角形

　　　　杨辉三角

1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。

2、第n行的数字个数为n个。

3、第n行数字和为2^(n－1)。

4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。

5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。

6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。

7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第n行。

把每一行看做一个矩阵或者向量，则第n行比第n-1行多一个元素，且每一行的第一个元素都等于1，最后一个元素等于上一行的最后一个元素，中间的元素等于上一行的对应下标的前一个加上相同下标的元素和。

C语言版：

int *getRow(int rowIndex) {
    int * a;
    a=(int *)malloc(sizeof(int)*(rowIndex+1));
    a[0]=1;
         for(int i = 1; i <= rowIndex; i++)
             for(int j = i; j >= 0; j--)
                 if (j == i)
                     a[j] = a[j-1];
                 else if (j == 0)
                     a[j] = a[j];
                 else
                     a[j] = a[j-1] + a[j];
         return a;
}

C++版：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<int> a(rowIndex + 1);
          
          a[0] = 1;
         for(int i = 1; i <= rowIndex; i++)
             for(int j = i; j >= 0; j--)
                 if (j == i)
                     a[j] = a[j-1];
                else if (j == 0)
                    a[j] = a[j];
                else
                     a[j] = a[j-1] + a[j];
                     
         return a; 
    }
};