数学建模——预测模型简介

博客主要围绕数学建模中的预测类问题展开,提及单耗法、弹性系数法等200余种预测算法,简要介绍了微分方程模型、灰色预测模型等几类预测方法,还给出了使用场景对比及灰色预测模型算法细致讲解的链接。

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在数学建模中,常常会涉及一些预测类问题。预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到现在的灰色预测法、专家系统法和模糊数学法、甚至刚刚兴起的神经元网络法、优选组合法和小波分析法等200余种算法。下面将简要介绍几类预测方法:微分方程模型、灰色预测模型、差分方程预测、马尔可夫预测、插值与拟合、神经元网络。

一、下面是这几种类型的使用场景对比:

 

模型方法

适用场景

优点

缺点

微分方程模型

因果预测模型,大多为物理、几何方面的典型问题,其基本规律随着时间的增长呈指数增长,根据变量个数确定微分方程模型。

适用于短、中、长期的预测,既能反映内部规律以及事物的内在关系,也嫩能够分析两个因素之间的相关关系,精度高便与改进。

由于反映的内部规律,方程建立与局部规律的独立性为假定基础,长期预测的偏差性较大。

灰色预测模型

该模型不是使用原始数据,而是通过求累加、累减、均值中的两种或者全部方法生成的序列进行建模的方法。

不需要大量数据,一般四个数据即可,能够解决历史数据少、序列完整性及可靠性低的问题。

只适用于指数增长的中短期预测。

差分方程预测

常根据统计数据选用最小二乘法拟合出差分方程的系数,其稳定性依赖于代数方程的求根。

差分方程代替微分方程描述,在方程中避免了导函数,可以用迭代的方式求解。

精度较低(用割线代替切线。)

马尔可夫预测

某一系统在已知情况下,系统未来时刻的情况只与现在时刻有关,与历史数据无关的情况。

对过程的状态预测效果良好,可考虑用于生产现场危险状态的预测。

不适宜于中长期预测。

插值与拟合

适用于物体轨迹图像的模型。例如,导弹的运动轨迹测量的预测分析。

分为曲线拟合和曲面拟合,通过找到一个函数使得拟合原来的曲线,这个拟合程度可以用一个指标来进行判断。

神经元网络

在控制与优化、预测与管理、模式识别与图像处理、通信等方面有十分广泛的应用。

多层前向BP网络适用于求解内部机制复杂的问题,有一定的推广、概括能力。

多层前向BP网络学习速度较慢,训练失败的可能性较大。

时间序列

根据客观事物的连续性规律,运用历史数据,经过统计分析推测市场未来的发展趋势。

经济类问题中,生长曲线、指数平滑法均对短期波动把握不高,AR自回归模型可以既考虑经济现象在时间序列上的依存性,又考虑随机波动的干扰性。

经济类问题,从长期看具有一定的规律,而短期可能受到宏观调控、市场现时期的需求供应变化使得预测困难。

二、算法的细致讲解,访问链接:

1.灰色预测模型

转载于:https://www.cnblogs.com/somedayLi/p/9542835.html

### 数学建模预测模型的Python实现 对于数学建模中的预测模型,特别是基于深度学习的方法,在Python中有多种库可以辅助完成这一任务。根据给定的任务需求,即构建一个能够预测空气动力性能的模型 \(y = f(x; \theta)\),其中\(y\)代表预测的空气动力性能,\(x\)表示机翼几何参数,而\(\theta\)则是模型参数[^1]。 #### 使用Pandas处理数据集 为了准备用于训练的数据集,`pandas`是一个非常强大的工具,它提供了灵活高效的数据结构以及数据分析工具[^2]。通过读取CSV文件或者其它形式的数据源,利用`DataFrame`对象来存储和操作表格型数据变得异常简单。这一步骤至关重要,因为良好的数据预处理可以直接影响到最终模型的效果。 #### Scikit-Learn作为核心机器学习库 当涉及到建立简单的线性回归或其他传统统计方法时,`scikit-learn`无疑是首选之一。该库不仅包含了大量经典的监督/非监督算法,还提供了一系列评估指标函数帮助衡量不同模型的好坏程度。更重要的是,其API设计友好易用,非常适合初学者快速上手实践各种类型的预测分析项目。 #### MatplotlibSeaborn可视化支持 无论是探索性数据分析阶段还是展示研究成果环节,高质量图表都是不可或缺的部分。借助于`matplotlib`及其高级接口——`seaborn`,用户可以在短时间内绘制出美观且具有洞察力的图形化报告,从而更好地理解变量间的关系并验证假设的有效性。 #### 构建时间序列预测模型 如果目标是针对特定时间段内的连续观测值做出预报,则可考虑采用前馈神经网络(FNN)来进行此类任务。FNN可以通过处理历史记录进而推测未来可能发生的数值变化趋势。这种技术特别适用于那些存在明显周期特性的场景下,比如气象预报、股票价格走势等[^3]。 ```python from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LinearRegression import pandas as pd # 加载数据集 data = pd.read_csv('wing_geometry.csv') # 数据分割 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data[['parameter']], data['performance'], test_size=0.2) # 创建线性回归实例 model = LinearRegression() # 训练模型 model.fit(X_train, y_train) # 预测新样本 predictions = model.predict(X_test) ``` 上述代码片段展示了如何使用Scikit-Learn创建一个基本的线性回归模型,并将其应用于已知数据集中进行训练及测试过程。
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