POJ 3177 Redundant Paths

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Yu2012/archive/2012/07/29/2614101.html

本文详细解释了如何通过缩点树的方法，计算给定无向图最少需要增加多少条边才能使其成为双连通图，并提供了具体的算法实现步骤。

大致读完题后，可以理解为给定一个连通的无向图G，至少要添加几条边，才能使其变为双连通图。

参考staginner大牛的写法，将边双连通分量缩点，题再次被转化为“至少在缩点树上增加多少条树

边，使得这棵树变为一个双连通图”。

首先知道一条等式：

若要使得任意一棵树，在增加若干条边后，变成一个双连通图，那么

至少增加的边数 =（这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2

计算叶子结点要注意：

两两枚举图G的直接连通的点，只要这两个点不在同一个【缩点】中，那么它们各自所在的【缩点】

的度数都+1。注意由于图G时无向图，这样做会使得所有【缩点】的度数都是真实度数的2倍，

必须除以2后再判断叶子。也可以将度为2的点当作叶子，这样就不用除以2了。

膜拜Staginner神牛！Orz

/*Accepted    248K    32MS    C++    1855B    2012-07-29 16:30:03*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
const int MAXN = 5050;
const int MAXM = MAXN * 4;

int first[MAXN], next[MAXM], v[MAXM], dfn[MAXN], low[MAXN], s[MAXN], color[MAXN];
int N, M, e, top, cnt, col, dgr[MAXN];

void addedge(int x, int y)
{
    v[e] = y;
    next[e] = first[x], first[x] = e ++;
}

void tarjan(int cur, int p)
{
    int i;
    low[cur] = dfn[cur] = ++ cnt;
    s[top ++] = cur;
    for(i = first[cur]; i != -1; i = next[i])
    {
        if(v[i] != p)
        {
            if(!dfn[v[i]])
            {
                tarjan(v[i], cur);
                if(low[v[i]] < low[cur])
                    low[cur] = low[v[i]];
            }
            else if(dfn[v[i]] < low[cur])
                low[cur] = dfn[v[i]];
        }
    }
    if(low[cur] == dfn[cur])
    {
        ++ col;
        for(s[top] = -1; s[top] != cur; )
            color[s[-- top]] = col;
    }
}

void ReadGraph()
{
    int i, j, x, y;
    memset(first, -1, sizeof first);
    e = 0;
    for(i = 0; i < M; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        for(j = first[x]; j != -1; j = next[j])
            if(v[j] == y)
                break;
        if(j == -1)
            addedge(x, y), addedge(y, x);
    }
}

void solve()
{
    int i, j, k, ans = 0;
    col = cnt = top = 0;
    memset(dfn, 0, sizeof dfn);
    tarjan(1, -1);
    memset(dgr, 0, sizeof dgr);
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        for(j = first[i]; j != -1; j = next[j])
            if(color[i] != color[v[j]])
                ++ dgr[color[i]], ++ dgr[color[v[j]]];
    for(i = 1; i <= col; i ++)
        if(dgr[i] == 2)
            ++ ans;
    printf("%d\n", (ans + 1) / 2);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)
    {
        ReadGraph();
        solve();
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Yu2012/archive/2012/07/29/2614101.html