POI2012 ODL-Distance

最新推荐文章于 2024-08-06 16:46:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Tyher/p/9924682.html

本文深入解析了POI2012竞赛题目ODL-Distance，阐述了一种利用线性筛求质因数个数的算法，通过枚举因子与倍数来优化计算过程，确保找到最优解。文章提供了详细的数学表达式和C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接P3532 [POI2012]ODL-Distance

设\(f_{i,j}\)表示他给定的函数，\(g_i\)表示\(i\)的质因数个数
那么\[f_{i,j}=g_{\frac {i*j}{gcd^2}}\]
考虑线性筛\(g_i\)。
那么对于每一个数\(w_i\)考虑枚举他的因子作为\(gcd\)。
也就是枚举\(x\)，对于\(x\)，枚举所有\(x\)的倍数\(y\)。
所以我们预处理出\(h_x\)表示\(x\)和他的倍数中，\(f_x\)的最小值的编号。
但是我们在计算\(i\)这个数的答案的时候，不能用\(i\)来更新本身。
所以在设\(p_x\)表示\(x\)和他的倍数中，\(f_x\)的次小值的编号。
所以在更新每个位置的答案的时候，我们枚举\(gcd\)，然后再枚举\(gcd\)的\(h_x\)和\(p_x\)。
假设当前值是\(a\)，如果\(h_x\)是本身，就用\(p_x\)和\(a\)去更新答案，否则就用\(h_x\)去更新答案。
即\(f_{i,j}=g_i+g_j-2*g_{gcd}\)
这样虽然不能保证\(x\)是\(a,b\)的\(gcd\)，但是这样一定不是最优的，\(a,b\)的\(gcd\)一定会被枚举到并且成为最优解，所以答案一定会被更新成最优的。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=1000001;
const int inf=2e9;
int n,Mx,w[N],ans[N];
int tot,c[N],f[N],g[N],cnt[N],Mark[N],prm[N>>2];
int gi(){
    R x=0,k=1;char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')k=-1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x*k;
}
void init(){
    for(R i=2;i<=Mx;++i){
        if(!Mark[i])prm[++tot]=i,c[i]=1;
        for(R j=1;j<=tot&&prm[j]*i<=Mx;++j){
            Mark[i*prm[j]]=1,c[i*prm[j]]=c[i]+1;
            if(i%prm[j]==0)break;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("9.in","r",stdin);
    freopen("s.out","w",stdout);
    n=gi();
    for(R i=1;i<=n;++i)w[i]=gi(),Mx=max(Mx,w[i]);
    init(),c[0]=2e9;
    for(R i=1;i<=n;++i){
        for(R j=1;j*j<=w[i];++j){
            if(w[i]%j)continue;
            R k=w[i]/j;
            if(c[w[i]]<c[w[f[j]]])g[j]=f[j],f[j]=i;
            else if(c[w[i]]<c[w[g[j]]])g[j]=i;
            if(j==k)continue;
            if(c[w[i]]<c[w[f[k]]])g[k]=f[k],f[k]=i;
            else if(c[w[i]]<c[w[g[k]]])g[k]=i;
        }
    }
    for(R i=1;i<=n;++i){
        R ans=0,Mn=2e9;
        for(R j=1;j*j<=w[i];++j){
            if(w[i]%j)continue;
            R k=w[i]/j,x=0;
            if(f[j]==i)x=g[j];
            else x=f[j];
            if(Mn>c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[j]||(Mn==c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[j]&&ans>x))
                Mn=c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[j],ans=x;
            if(j==k)continue;
            if(f[k]==i)x=g[k];
            else x=f[k];
            if(Mn>c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[k]||(Mn==c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[k]&&ans>x))
                Mn=c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[k],ans=x;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Tyher/p/9924682.html