洛谷 P2147 [SDOI2008]洞穴勘测 (线段树分治)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zzy2005/p/9893018.html

本文深入探讨了线段树分治算法在处理边随时间变化的图论问题中的应用，通过实例讲解如何利用并查集维护图的连通性，特别关注在动态图中撤销操作的方法，避免路径压缩对算法效率的影响。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题解

早就想写线段树分治的题了。

对于每条边，它存在于一段时间

我们按时间来搞
我们可把一条边看做一条线段
我们可以模拟线段树操作，不断分治下去
把覆盖\(l-r\)这段时间的线段筛选出来,用并查集维护联通性，回溯时撤销操作
注意不能使用路径压缩（不能破坏树的结构，方便撤销操作）

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
using namespace std;

inline int gi() {
    int f = 1, s = 0;
    char c = getchar();
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if (c == '-') f = -1, c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') s = s*10+c-'0', c = getchar();
    return f == 1 ? s : -s;
}

const int N = 10010, M = 200010;

struct question {
    int time, u, v;
}q[M];
int ql, w;

struct bian {
    int u, v, s, e;
};
vector<bian> g;
map<pair<int, int>, int> Mp;
int siz[N], fa[N];
inline int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : find(fa[x]);
}
pair<int, int> stk[M];
int top;

void link(int x, int y) {//按秩合并
    x = find(x); y = find(y);
    if (x == y) {
        stk[++top] = make_pair(0, 0);
        return ;
    }
    if (siz[x] < siz[y]) swap(x, y);
    stk[++top] = make_pair(x, y);//y接在x上
    fa[y] = x;
    siz[x] += siz[y];
    return ;
}

void clear() {//撤销操作
    int x = stk[top].first, y = stk[top--].second;
    if (!x && !y) return ;
    fa[y] = y;
    siz[x] -= siz[y];
    return ;
}

void divide(int l, int r, vector<bian> E) {
    vector<bian> L, R;
    int tmp = top, mid = (l + r) >> 1;
    for (int i = 0; i < (int)E.size(); i++) {
        if (E[i].s <= l && E[i].e >= r) link(E[i].u, E[i].v);
        else {
            if (E[i].s <= mid) L.push_back(E[i]);
            if (E[i].e > mid) R.push_back(E[i]);
        }
    }
    if (l == r) {
        while (q[w].time == l && w <= ql) {
            if (find(q[w].u) == find(q[w].v)) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
            w++;
        }
        if (w > ql) exit(0);
        return ;
    }
    else divide(l, mid, L), divide(mid+1, r, R);
    while (top > tmp) clear();
    return ;
}


int main() {
    int n = gi(), m = gi(), x, y;
    char s[10];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> s >> x >> y;
        if (x > y) swap(x, y);
        if (s[0] == 'C') {
            if (Mp.find(make_pair(x, y)) == Mp.end())
                g.push_back((bian){x, y, i, m}), Mp[make_pair(x, y)] = g.size()-1;
        }
        else if (s[0] == 'D') {
            g[Mp[make_pair(x, y)]].e = i-1;
            Mp.erase(Mp.find(make_pair(x, y)));
        }
        else q[++ql] = (question) {i, x, y};
    }
    /*for (int i = 0; i < g.size(); i++)
        printf("%d %d %d %d\n", g[i].u, g[i].v, g[i].s, g[i].e);*/
    w = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i, siz[i] = 1;
    divide(1, m, g);
    return 0;
}

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