QBXT金秋测试题解qwq-优快云博客

本文深入解析了几种游戏中的经典算法，包括概率计算、路径选择优化、资源分配策略等，通过具体案例展示了算法在游戏开发中的应用。

game

推一遍期望即可。

两个特判留保底分用的qwq

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
double p[1001][1001], ans, g[1001][1001];
int main(){
    freopen("game.in", "r", stdin);
    freopen("game.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=0; j<i; j++)
            scanf("%lf", &p[i][j]);
    if(n==1){
        printf("%.2f", p[1][0]);
        return 0;
    }else if(n==2){
        printf("%.2f", p[1][0]*p[2][1]*2+p[1][0]*(1-p[2][1])+(1-p[1][0])*p[2][0]);
        return 0;
    }else {
        g[0][0]=1;
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<=i; j++){
                g[i+1][j+1]+=g[i][j]*p[i+1][j];
                g[i+1][j]+=g[i][j]*(1-p[i+1][j]);
            }
        }
        for(int i=0; i<=n; i++)
            ans+=g[n][i]*i;
        printf("%.2f", ans);
    }
    return 0;
}

cake

meet in middle。分成两半枚举子集双指针判断即可。

(阿克王poorpool的代码！：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, X, a[25], b[25], aa, bb, cnta, cntb, vala[1048595], valb[1048595], tmp;
int main(){
    freopen("cake.in", "r", stdin);
    freopen("cake.out", "w", stdout);
    cin>>n>>X;
    aa = n / 2;
    bb = n - aa;
    for(int i=1; i<=aa; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i=1; i<=bb; i++)
        scanf("%d", &b[i]);
    for(int i=0; i<(1<<aa); i++){
        tmp = 0;
        for(int j=0; j<aa; j++)
            if(i&(1<<j)){
                tmp += a[j+1];
                if(tmp>X)   break;
            }
        if(tmp<=X)  vala[++cnta] = tmp;
    }
    for(int i=0; i<(1<<bb); i++){
        tmp = 0;
        for(int j=0; j<bb; j++)
            if(i&(1<<j)){
                tmp += b[j+1];
                if(tmp>X)   break;
            }
        if(tmp<=X)  valb[++cntb] = tmp;
    }
    sort(vala+1, vala+1+cnta);
    sort(valb+1, valb+1+cntb);
    int i=1, j=cntb, ans=X;
    for(; i<=cnta; i++){
        while(vala[i]+valb[j]>X && j>0)    j--;
        if(!j)  break;
        ans = min(ans, X-vala[i]-valb[j]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

grid

~~骗到50分即可。~~

road

显然以s为根建树。我们只需考虑选择变化x到LCA还是y到LCA的路径。分别求出取max。

考虑倍增。用前缀和\(sum(i)\)存点\(i\)到根的边权和，\(f(i,j)\)存\(i\)往上跳\(2^j\)次到达的点，\(fsum(i, j)\)存从\(i\)点到\(f(i,j)\)点的边权和，\(road(i,j)\)存从\(i\)点到\(f(i,j)\)点的路径上，选择最优的\(c\)所得到的最⼩的从\(i\)到\(c\)的路径上边权和。

处理好这些每次询问都很简单了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 2000001
using namespace std;
inline int qr(){
    int x=0, f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(; isdigit(ch); ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;
    return x*f;
}
int n, head[maxn], tot;
int q, s;
struct edge{
    int to, nxt, val;
}e[maxn];
int f[maxn][20], dep[maxn];
int sum[maxn];
int road[maxn][20];
int fsum[maxn][20];
void add(int u, int v, int w){
    e[++tot].nxt=head[u];
    e[tot].to=v;
    e[tot].val=w;
    head[u]=tot;
}
void LCA_fst(int u, int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=0; i<18; i++){
        f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
        fsum[u][i+1]=fsum[f[u][i]][i]+fsum[u][i];
        road[u][i+1]=min(road[u][i], fsum[u][i]+road[f[u][i]][i]);
    }
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        f[v][0]=u;
        sum[v]=sum[u]+e[i].val;
        fsum[v][0]=e[i].val;
        road[v][0]=min(0, e[i].val);
        LCA_fst(v, u);
    }
}
int LCA(int x, int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x, y);
    for(int i=18; i>=0; i--)
        if(f[x][i]!=0&&dep[f[x][i]]>=dep[y])
            x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=18; i>=0; i--)
        if(f[x][i]!=0&&f[y][i]!=0&&f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i], y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
int solve(int x, int y){
    int ans=0, road_sum=0;
    for(int i=18; i>=0; i--){
        if(f[x][i]!=0&&dep[f[x][i]]>=dep[y]){
            ans=min(ans, road_sum+road[x][i]);
            road_sum+=fsum[x][i];
            x=f[x][i];
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    freopen("road.in", "r", stdin);
    freopen("road.out", "w", stdout);
    n=qr(), q=qr(), s=qr();
    int a, b, c;
    for(int i=1; i<n; i++){
        a=qr(), b=qr(), c=qr();
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    LCA_fst(s, 0);
    while(q--){
        a=qr(), b=qr();
        int lca=LCA(a, b);
        int ans=sum[a]+sum[b]-2*sum[lca];
        if(a!=lca) ans=min(ans, sum[b]-sum[lca]+solve(a, lca));
        if(b!=lca) ans=min(ans, sum[a]-sum[lca]+solve(b, lca));
        printf("%d\n", ans);
    }
    //system("fc road.ans road.out");
    return 0;
}

bride

两层枚举。先枚举可能贿赂的人，再枚举每个人支持与否，求概率取min即可。

不知道为什么错了一个点。
90pts：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
using namespace std;
inline int qr(){
    int x=0, f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(; isdigit(ch); ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;
    return x*f;
}
int n, k, a;
int w[10], h[10];
double ans, P;
void dfs2(double pro, int cur, int sum, int support){
    if(cur==n+1){
        if(support>0) P+=pro*a/(a+sum);
        else P+=pro;
    }else{
        dfs2(pro*h[cur]/100, cur+1, sum+w[cur], support+1);
        dfs2(pro*(100-h[cur])/100, cur+1, sum, support-1);
    }
}
void dfs(int cur, int used){
    if(used==k){
        P=0.0;
        dfs2(1.0, 1, 0, 0);
        ans=max(ans, P);
        return;
    }
    for(int i=cur; i<=n; i++){
        if(h[i]>=10){
            h[i]-=10;
            dfs(i, used+1);
            h[i]+=10;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("bride.in", "r", stdin);
    freopen("bride.out", "w", stdout);
    n=qr(), k=qr(), a=qr();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        w[i]=qr(), h[i]=qr();
    dfs(1, 0);
    printf("%.6f", 1.0-ans);
    return 0;
}