HDU——2955 Robberies (0-1背包)-优快云博客

本文介绍了一种概率背包问题的解决方案，将传统0-1背包问题中的重量限制转换为被捕概率，通过动态规划方法求解在限定概率下最大抢劫金额。文章详细解释了递推公式，并提供了实现代码。

题意：有N个银行，每抢一个银行，可以获得\(v_i\)的前，但是会有\(p_i\)的概率被抓。现在要把被抓概率控制在\(P\)之下，求最多能抢到多少钱。
分析：0-1背包的变形，把重量变成了概率，因为计算概率需要乘积而非加法，所以不能直接用dp[j]表示概率为j时的最大收益。
令\(dp[i][j]\)表示对前\(i\)个银行，抢到价值为\(j\)还能保持安全的概率，则有递推式:
\[dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]]*(1-p[i])\]
第一维其实可以节省下来，因为之和前一项有关，那么像0-1背包一样倒着推即可。
最后求出满足安全概率的最大收益即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-7
const int maxn = 1e4+5;
typedef long long LL;
double dp[maxn],p[maxn];
int v[maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T; scanf("%d ",&T);
    dp[0] = 1.0;
    while(T--){
        int n,sum=0;
        double P;
        cin>>P>>n;
        P = 1- P;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;

        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>v[i]>>p[i];
            p[i] = 1- p[i];
            sum += v[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=sum;j>=v[i];--j){
                if(dp[j-v[i]]*p[i] > dp[j])
                    dp[j] = dp[j-v[i]]* p[i];
            }   
        }

        for(int i=sum;i>=0;--i){
            if(dp[i]>P){
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/xiuwenli/p/9821435.html