LeetCode: Evaluate Reverse Polish Notation

最新推荐文章于 2025-08-15 16:44:13 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/zanghu/p/3619001.html

本文详细介绍了如何将四则运算表达式解析为逆波兰式（后缀表达式），并通过递归算法计算其值。重点在于利用后续遍历的特性，以及在递归过程中如何确定和处理树结构中的每个节点，特别是如何在无法预先知道左子树根节点位置的情况下，通过不断摘除节点来解决问题。

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波兰式：将四则运算的表达式解析成一棵二叉树，后续遍历之，得到的字符串序列就是逆波兰式，也叫后缀表达式。

一开始考虑时，首先想到建立两个栈，一个栈是数字栈，一个栈是操作符栈，但是实现了一下发现不可行，重新分析发现理论上也是错误的。

考虑到后缀表达式的性质，可以很容易的确定根节点和右子树根节点(如果有的话）。四则运算表达式的二叉树的每个非叶子结点一定有两个孩子。

于是考虑使用递归，即：

1.找到根节点；

2.如果根节点数字，则返回其值；

3.如果根节点是算符op，则

计算右子树值；

计算左子树值；

返回：左子树值op右子树值

但是在上面的3中，左子树的根节点位置是无法再访问其根节点时确定的，解决办法就是在递归过程中，不断"摘掉"每个访问过的点，这样一来当右子树计算结束时，右子树的所有节点都被“摘下”，于是此时tokens中最顶端的结点一定就是左子树的根节点。这大概也就是为什么题目中的方法默认采用非const引用参数的原因吧。

class Solution {
    //实现字符串op的四则运算算符效果
    int operation(int n1, int n2, const string& op) {  
        switch ((op.c_str())[0]) {
            case '+': return n1 + n2;
            case '-': return n1 - n2;
            case '*': return n1 * n2;
            case '/': return n1 / n2;
        }
    }
public:
    //非常精巧的递归，基本思想是利用后续遍历计算树的性质 
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        //每一次递归视作是从根节点开始计算一个树形算式，由于tokens中是后序序列，因此根节点位于最末端 
        string str = tokens.back(); //读取根节点值 
        //摘下根节点，这是由于递归时，只能预测有字数根节点的位置，无法预测左子树根节点位置，
        //因此必须不断摘掉树的节点，直到该字数计算完毕为止 
        vec.pop_back(); 
        //如果根节点是算符，则先计算左子树值，再计算右子树值，最后用根节点算符对两个数运算，返回
        //如果根节点是数字，则说明到达叶子节点，直接看做常量表达式，返回 
        if (str == "+" || str=="-" || str=="*" || str=="/") {  
            int r_num = evalRPN(tokens);
            int l_num = evalRPN(tokens);
            return operation(l_num, r_num, str);
        }
        else return atoi(str.c_str());
    }
};

转载于:https://www.cnblogs.com/zanghu/p/3619001.html