XOR问题与单层感知器-优快云博客

本文通过C++代码实现了一个简单的单层感知器网络，并以XOR问题为例展示了单层感知器无法解决非线性可分问题的原因。文章详细介绍了如何计算输入通过权重、偏置项以及激活函数后的输出。

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//f(x;W,c,w,b)=w*max{0, W*x+c}+b

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

template <class T>
double tanh(T& z) {
　　double ret;
　　ret = (exp(z)-exp((-1)*z))/(exp(z)+exp((-1)*z));
　　return ret;
}

template <class T>
double sigmoid(T& z) {
　　return 1.0f/(1.0f+exp((-1)*z));
}

int main() {
　　int w[][2]={{1, 1}, {1,1}};
　　int bias[]={0, -1};
　　int weights[] = {1, -2};
　　int x[][2]={{0, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {1, 1}};
　　int c[][2]={{0, 0}, {0, 0}, {0, 0}, {0, 0}};

　　/*x[4][2] * w[2][2] = c[4][2]*/
　　for(size_t i=0;i<4;++i) {
　　　　for(size_t j=0;j<2;++j) {
　　　　　　int sum = 0;
　　　　　　for(size_t k=0;k<2;++k) {
　　　　　　　　sum += x[i][k] * w[k][j];
　　　　　　}
　　　　　　c[i][j] = sum;
　　　　}
　　}

　　for(size_t i=0;i<4;++i) {
　　　　for(size_t j=0;j<2;++j) {
　　　　　　std::cout<<c[i][j]<<" ";
　　　　}
　　　　std::cout<<std::endl;
　　}

　　std::cout<<"add bias, rectified linear unit:\n";

　　for(size_t i=0;i<4;++i) {
　　　　for(size_t j=0;j<2;++j) {
　　　　　　c[i][j] = c[i][j] + bias[j];
　　　　　　c[i][j] = std::max(c[i][j], 0);
　　　　　　std::cout<<c[i][j]<<" ";
　　　　}
　　　　std::cout<<std::endl;
　　}

　　for(size_t i=0;i<4;++i) {
　　　　for(size_t j=0;j<1;++j) {
　　　　　　int sum=0;
　　　　　　for(size_t k=0;k<2;++k) {
　　　　　　　　sum += c[i][k] * weights[k];
　　　　　　}
　　　　　　c[i][j] = sum;
　　　　}
　　}

　　std::cout<<"the XOR result:\n";
　　for(size_t i=0; i<4; ++i) {
　　　　for(size_t j=0;j<2;++j) {
　　　　　　std::cout<<x[i][j]<<" ";
　　　　}
　　std::cout<<c[i][0]<<"\n";
　　}

　　return 0;
}

With the input patterns (0,0) and (1,1) located on opposite corners of the unit square, and likewise

for the other two input patterns (0,1) and (1,0), it is clear that we cannot construct a straight line

for a decision boundary so that (0,0) and (0,1) lie in one dicision region and (0,1) and (1,0) lie in the

other decision region. In other words, the singlelayer perceptron cannot solve the XOR problem.

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