opj1837 Balance（dp）-优快云博客

本文介绍了解决POJ 1837问题的一种动态规划方法，通过三维数组dp[i][j]记录挂了i个重物时平衡度为j的数目。文章详细解释了核心循环的逻辑，包括重物编号、背包和位置的循环顺序，并给出了完整的C语言代码实现。

（1）用dp[i][j]表示挂了 i 个重物时平衡度为 j 的数目；

（2）核心部分：

for(j=1;j<=m;j++)
    for(k=0;k<=15000;k++)
        if(dp[j-1][k])
            for(i=1;i<=n;i++)
                dp[j][k+c[i]*g[j]]+=dp[j-1][k];

其中， j 表示重物编号， k 是背包， i 为所挂位置。注意循环的顺序，先确定重物，再打开背包，最后逐个转移平衡度。

（3）由于力矩的变化才是本题的关键，将中间位置设为平衡位置（dp[0][7500]=1;），力矩为7500时即为平衡。

具体代码：

View Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n, m;
int g[21], c[21];
int dp[21][15001];
int main()
{
    int i, j, k;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &c[i]);
        for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d", &g[j]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][7500]=1;
        for(j=1;j<=m;j++)
            for(k=0;k<=15000;k++)
                if(dp[j-1][k])
                for(i=1;i<=n;i++)
                    dp[j][k+c[i]*g[j]]+=dp[j-1][k];
        printf("%d\n", dp[m][7500]);
    }
}