[Poj3128]Leonardo's Notebook

最新推荐文章于 2020-07-19 15:23:39 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/7472582.html

本文探讨了一个数学问题，即判断一个给定的置换是否可以表示为另一个置换的平方。通过研究不同长度循环在平方操作下的行为，文章提出了一种有效的解决策略，并提供了具体的实现代码。

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标签：置换

题目链接

题意

给你一个置换\(B\)，让你判断是否有一个置换\(A\)使得\(B=A^2\)。

题解

置换可以写成循环的形式，所以我们不妨来研究循环平方的特性。
对于一个奇数长度的循环\[(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})，(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})=（a_1 a_3 a_5 ...... a_{2n+1} a_2 a_4 ...... a_{2n}）\]
平方之后仍是一个奇数长度的循环。
而偶数长度的循环平方之后则会分成两个长度相等的循环。

所以本题就很容易解决了。把置换写成循环的形式后，奇数长度的循环可以写成一个奇数长度循环的平方。对于偶数长度的循环只可能是一个偶数长度循环的平方。
我们只需要判断每一个偶数长度的循环的个数是不是偶数就行了。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
    int sum=0,p=1;char ch=getchar();
    while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
    if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
    while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
    return sum*p;
}

const int maxn=30;

int a[maxn],cnt[maxn];

int vis[maxn];
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    char s[maxn];
    cin>>s;
    REP(i,1,26)a[i]=s[i-1]-'A'+1;
}
void doing()
{
    REP(i,1,26)
    {
        if(vis[i])continue;
        int j=a[i],sum=1;
        vis[i]=1;
        while(j!=i)
        {
            vis[j]=1;
            j=a[j];
            sum++;
        }
        cnt[sum]++;
    }
    int flag=1;
    REP(i,1,13)
    {
        if(cnt[i*2] & 1)
        {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    if(flag)cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
}

int main()
{
    int t=read();
    while(t)
    {
        t--;
        init();
        doing();
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/7472582.html