P4047 [JSOI2010]部落划分-优快云博客

本文介绍了一种使用最小生成树算法解决特定问题的方法，避免了二分搜索的复杂度，通过预处理原图的最小生成树并利用并查集判断节点间的连接情况，最终在O(klogn)的时间复杂度下找到最小的最大值。

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这道题一看最小值最大，很容易被误导进二分答案的思路，但实际上并不需要二分答案。

其实正解是最小生成树，我们先预处理出原图的最小生成树，因为要分k个部落，所以我们先把最小的n-k边先全部选走。因为我们用kruskal的话要用到并查集，这样我们就可以判断他们是否在同一部落中。然后我们再枚举剩下未选的边，再看这个边连接的两个端点是否在同一集合内，输出那个最先找到的值即可。复杂度就是krukal的复杂度O(klogn)，由于我们选不完所有边，还要比这个小一些。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
struct node{
    int x,y;
    double val;
}edge[maxn*3];
double dist(int x,int xxx,int y,int yyy){
    return (double)sqrt((x-xxx)*(x-xxx)*1.0+(y-yyy)*(y-yyy)*1.0);
}
bool cmp(node a,node b){
    return a.val<b.val;
}
int fa[maxn];
int get(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    else return fa[x]=get(fa[x]);
}
int xx[maxn],yy[maxn];
int n,k,cnt;
void kruskal(){
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int f1=get(edge[i].x);
        int f2=get(edge[i].y);
        if(f1!=f2){
            fa[f1]=f2;
            tot++;
            if(tot==n-k) break;
        }
    }
    for(int i=n-k+1;i<=cnt;i++){
        if(get(edge[i].x)!=get(edge[i].y)){
            printf("%.2lf\n",edge[i].val);
            break;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&xx[i],&yy[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            edge[++cnt].x=i;
            edge[cnt].y=j;
            edge[cnt].val=dist(xx[i],xx[j],yy[i],yy[j]);
        }
    }
    sort(edge+1,edge+1+cnt,cmp);
    kruskal();
    return 0;
}