P1168 中位数

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本文介绍了一种使用双堆（大根堆和小根堆）的数据结构方法，实时维护一组动态变化数值集合的中位数。通过不断调整两堆的平衡，确保能快速获取当前集合的中位数，适用于数据流处理场景。

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思路
- 堆
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P1168 中位数

思路

堆

开两个堆，一个大根堆一个小根堆，然后一个$mid$来记录中位数，如果插入的数比mid大，就插入到小根堆，反之插入到大根堆中

这样就保证了小根堆中的元素一定比大根堆中的大（~~这不是废话吗~~）

所以,小根堆的堆顶是第一个大于$mid$的数，大根堆堆顶是第一个小于等于$mid$的数字。

但我们在输出答案前需要对$mid$进行调整，如果小根堆和大根堆内元素相同，就无需处理，此时$mid$仍然是当前的中位数。

如果两个堆中元素个数不同，那我们就需要进行调整。

具体是把元素个数较多的堆的堆顶作为$mid$，$mid$加入元素较少的堆。


#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#define N 100003
using namespace std;
priority_queue<int ,vector<int>,less<int> >big;//大根堆
priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> >small;//小根堆
int n,a[N],mid;
int main() {
    cin>>n;
    cin>>a[1];
    mid=a[1];
    cout<<mid<<'\n';
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        cin>>a[i];
        if(a[i]>mid) small.push(a[i]);
        else big.push(a[i]);
        if(i&1) {
            while(big.size()!=small.size()) {
                if(big.size()>small.size()) {
                    small.push(mid);
                    mid=big.top();
                    big.pop();
                } else {
                    big.push(mid);
                    mid=small.top();
                    small.pop();
                }
            }
            cout<<mid<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}

STL

stl大法好！

我就不仔细解释了，就是因为upper_bound使之出现了单调性

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int>STL;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;
        cin>>x;
        STL.insert(upper_bound(STL.begin(),STL.end(),x),x);
        if(i&1) cout<<STL[(i-1)/2]<<'\n';
    }
    return 0;
}

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