小w、小j和小z

n个月没更了，现在学的东西很难，掌握不好，不敢更！

这个题目既不超范围又足够难想，反正我没想出来，很好的题目！

我发现noi.ac上的题目很不错！！！

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小z告诉小w了这样一道送分题。

在数轴上有n个小人，第ii个人现在在pi位置，速度是vi（速度的正负代表不同的方向）。如果某一时刻两个人在同一位置，那么就会发生碰撞。

如果现在小j可以使用能力，使得其中kk个人凭空消失，那么最多会有多长时间内，没有任何两个人会碰撞呢？

输入格式

一行两个整数 n和k。

接下来 n行，每行两个整数pi,vi，表示每个人的初始位置和速度。

输出格式

如果时间是无限长，输出Forever, 否则输出一个实数表示答案，答案误差小于10^−3即可。

样例一

input

4 1 
1 1 
3 -1 
5 2 
7 -2

output

1.00

样例二

input

4 2 
1 1 
3 -1 
5 2 
7 -2

output

Forever

数据范围和约定

本题采用捆绑测试，对于全部数据，1≤k≤n≤10^5;|pi|,|vi|≤10^9.

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碰撞，可以选择让他消失。肯定先碰撞就让他消失。同时维护那么多点的位置？肯定是按照时间进行二分。消失如何处理？那就让他不消失，位置交换以后就是逆序，只要求最长上升子序列就好了！！

说起来简单，想的时候真的想不到！！！

所以正解就是二分答案+最长上升子序列。

注意刚开始的预处理！！！

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=100005;
 4 int n,k;
 5 struct node
 6 {
 7     int v,p;
 8 }pt[maxn];
 9 bool cmp(node a,node b)
10 {
11     if(a.p<b.p)return 1;
12     if(a.p==b.p && a.v>b.v)return 1;
13     return 0;
14 }
15 int f[maxn];
16 long double pos[maxn],low[maxn];
17 bool pd(long double x)
18 {
19     for(int i=1;i<=n;++i)pos[i]=pt[i].p+pt[i].v*x,low[i]=3e9;
20     int ans=1;
21     low[1]=pos[1];
22     for(int i=2;i<=n;++i)
23     {
24         if(low[ans]<pos[i])low[++ans]=pos[i];
25         else low[upper_bound(low+1,low+ans+1,pos[i])-low]=pos[i];
26     }
27     return n-ans<=k;
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%d%d",&n,&k);
32     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&pt[i].p,&pt[i].v);    
33     sort(pt+1,pt+n+1,cmp);
34     int js=1;
35     for(int i=2;i<=n;++i)
36     {
37         if(pt[i].p==pt[js].p && pt[i].v==pt[js].v)k--;
38         else pt[++js]=pt[i];
39     }
40     n=js;
41     long double l=0,r=3e9,ans;
42     while(r-l>0.0000001)
43     {
44         long double mid=(l+r)/2;
45         if(pd(mid))l=ans=mid;
46         else r=mid;
47     }
48     if(ans>2.9e9)printf("Forever");
49     else printf("%.6lf",(double)ans);
50     return 0;
51 }

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