中国剩余定理

中国剩余定理可以用来解线性同余方程组。

对于一个合数n，设n=a*b（a，b互素），那么x mod n=x mod a=x mod b。

所以对于一个n模合数的情况，我们只需要考虑模p^k（p为素数）的情况就可以了，即

f（x)≡0(mod n) ↔f(x)≡0(mod p^k)(p^k|n)

如果n不能被以上任何一个数整除，那么我们就可以考虑模素数的情况了。

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中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组（s）有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

设M=m1*m2*m3……*mn，并设Mi=M/mi

设ti=Mi^-1

方程组

 (s) 

的解在模m的意义下为x=a1*t1*M1+a2*t2*M2+……+an*tn*Mn。

 

 

 

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