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最新推荐文章于 2022-08-22 18:47:03 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/9692191.html

本文详细介绍了如何使用二分查找与最短路径快速算法（SPFA）结合解决特定类型的最短路径问题，特别是在边权包含免费和付费两种情况下的路径寻优策略。通过实例代码展示了算法的具体实现，包括如何设定最小支出阈值，如何处理分层图，并提供了两种不同的解决方案：一种基于二分查找优化SPFA，另一种采用分层图加SPFA的暴力求解方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

最短路

二分+SPFA

二分最小支出

如果边权<=最小支出，那么就相当于0

如果大于最小支出，值设为1

跑SPFA

如果dis[n] > k 说明到不了

否则说明可以到

模板套进去就好了，没什么好注释的...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=2e9+7;
const int N=1e6+7;
int n,m,k;
int fir[N],from[N],to[N],val[N],cnt;
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cnt]=fir[a];
    fir[a]=cnt; to[cnt]=b; val[cnt]=c;
}
int dis[1007];
bool vis[1007];
queue <int> q;
bool SPFA(int mx)
{
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(1); vis[1]=1; dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front(); q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=fir[u];i;i=from[i])
        {
            int v=to[i],cost= val[i]>mx ? 1 : 0;
            if(dis[v]>dis[u]+cost)
            {
                dis[v]=dis[u]+cost;
                if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[n]>k ? 0 : 1;
}
int main()
{
    int a,b,c,mx=-INF,mi=INF;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c); add(b,a,c);
        mx=max(mx,c); mi=min(mi,c);
    }
    bool flag=0;
    while(mi<=mx)
    {
        int mid=(mi+mx)>>1;
        if(SPFA(mid)) mx=mid-1,flag=1;
        else mi=mid+1;
    }
    if(!flag) cout<<"-1";
    else cout<<mi;
    return 0;
}

二分+SPFA

还有一种很暴力的方法

分层图+SPFA

设dis [ i ] [ j ] 表示到了第 i 个点，用了 j 次免费次数时的最小支出

然后每次分为用免费次数和不用免费次数两种情况讨论，更新后面的dis

速度竟然差不多...

直接看代码就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e6+7;
int n,m,k;
int fir[N],from[N],to[N],val[N],cnt;
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cnt]=fir[a];
    fir[a]=cnt; to[cnt]=b; val[cnt]=c;
}
int dis[1007][1007];
bool vis[1007][1007];
struct node
{
    int pos,num;//当前位置为pos，用了num次免费次数
};
queue <node> q;
void SPFA()
{
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    q.push((node){1,0}); vis[0][0]=1; dis[1][0]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int pos=q.front().pos,num=q.front().num; q.pop();
        vis[pos][num]=0;
        for(int i=fir[pos];i;i=from[i])
        {
            int v=to[i],mx=max(dis[pos][num],val[i]);
            if( dis[v][num]>mx )//不用免费次数
            {
                dis[v][num]=mx;
                if(!vis[v][num])
                {
                    q.push((node){v,num});
                    vis[v][num]=1;
                }
            }
            if(dis[v][num+1]>dis[pos][num]&&num<=k)//用免费次数
            {
                dis[v][num+1]=dis[pos][num];
                if(!vis[v][num+1])
                {
                    q.push((node){v,num+1});
                    vis[v][num+1]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int a,b,c;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c); add(b,a,c);
    }
    SPFA();
    int ans=1e9+7;
    ans=min(ans,dis[n][k]);
    if(ans==1e9+7) cout<<"-1";
    else cout<<ans;
    return 0;
}