欧拉函数与数论的结合UVA11426

解答UVA在线裁判题：求解最大公约数与欧拉函数的应用

转载于 2014-09-03 23:41:00 发布 · 87 阅读

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本文提供了解决UVA在线裁判平台上的问题2421的方法，该问题涉及到求解最大公约数与欧拉函数的应用。通过构建phi表来优化计算过程，实现高效求解。实例代码展示了如何利用C++实现这一算法，包括phi表的生成、最大公约数的计算以及最终答案的输出。

链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2421

解答：详见《入门经典训练指南》 125页

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn=4000000;
 long long phi[maxn];
 long long s[maxn+10],f[maxn+10];
 void phi_table(long long n)
 {
     for(int i=2;i<=n;i++)
        phi[i]=0;
     phi[1]=1;
     for(int i=2;i<=n;i++)
        if(!phi[i])
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
     {
         if(!phi[j])
            phi[j]=j;
         phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
     }
 }
 int main()
 {
     phi_table(maxn);
     memset(f,0,sizeof(f));
     for(int i=1;i<=maxn;i++)
        for(int j=i*2;j<=maxn;j+=i)   //最大公约数不能为本身
        f[j]+=i*phi[j/i];
     s[2]=f[2];
     for(int i=3;i<=maxn;i++)
        s[i]=s[i-1]+f[i];
     int n;
     while(cin>>n)
     {
         if(n==0)   break;
         cout<<s[n]<<endl;
     }
     return 0;
 }

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