BZOJ.1879.[SDOI2009]Bill的挑战(状压DP)

字符串匹配DP算法解析

最新推荐文章于 2018-09-28 19:03:00 发布

weixin_30824277

最新推荐文章于 2018-09-28 19:03:00 发布

阅读量128

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8653353.html

本文介绍了一种使用动态规划解决字符串匹配问题的方法。通过枚举填充字符并更新状态，实现字符串集合与目标串的匹配计数。适用于特定条件下求解方案数的问题。

题目链接

f定义和下面的思路一样，转移时枚举填什么字符，去更新f并算出有哪些字符串可以匹配某个状态(见code吧...)。
预处理出有哪些字符串在第i位可以转移到某个字符c，dp时&一下状态即可。

以下是错误思路(题意理解错，如果是'?'则无论如何都已匹配且要求恰好K个。。)：
f[i][s]表示当前第i位，匹配的字符串为s集合中的字符串，此时的方案数。
枚举长度、s、每个串，而s最多是C(15,7)=6435种，复杂度OK。。

//7996kb    596ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod (1000003)
const int N=(1<<15)+3,L=55;

int n,K,bit[N],f[L][N],match[L][29];
char s[17][L];

int main()
{
    for(int i=1; i<(1<<15); ++i)
        for(int j=i; j; j>>=1) bit[i]+=j&1;
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(f,0,sizeof f), memset(match,0,sizeof match);
        scanf("%d%d",&n,&K);
        for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%s",s[i]);

        int len=strlen(s[0]),lim=1<<n;
        for(int i=0; i<len; ++i)
            for(int j=0; j<n; ++j)
                if(s[j][i]=='?') for(int k=0; k<26; ++k) match[i][k]|=(1<<j);//(1<<j)不是j！
                else match[i][s[j][i]-'a']|=(1<<j);//同上.
        f[0][lim-1]=1;
        for(int i=0; i<len; ++i)
            for(int j=0; j<lim; ++j)
                if(f[i][j])
                    for(int k=0; k<26; ++k)//枚举下一位填字符k，这只是一种方案，所以是加不是乘！
                        (f[i+1][j&match[i][k]]+=f[i][j])%=mod;
        int res=0;
        for(int i=0; i<lim; ++i)
            if(bit[i]==K) (res+=f[len][i])%=mod;
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8653353.html