HDU 1395 2^x mod n = 1

求解2^xmodn=1的最小x值

转载于 2018-12-02 23:22:00 发布 · 73 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Gsimt/p/10056234.html

本文探讨了一道数学问题，即求解最小的x值使得2的x次方模n等于1。通过分析，确定了当n为奇数且与2互质时，此问题有解，并提供了基于欧拉定理的证明。文章分享了一个暴力求解的C++代码实现，用于计算满足条件的最小x。

题意：

　　求最小的x使得 2^x mod n = 1;

思路:

　　当n为偶数时，显然无解，n为奇数时，gcd(2,n)==1,所以根据欧拉定理a^φ(x)=1(mod x)(gcd(a,p)==1)可以证明其存在性

　　但无论怎么说都不能改变这是一道暴力题的事实（反正我不知道其他方法）。x从1开始枚举就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n,i,k;
    while(cin>>n){
        i=1;
        k=1;
    while(1){
        if(i>n){
            cout<< "2^?"<<" mod "<<n<<" = 1"<<endl;
            break;
        }
        k=(k+k)%n;
        if(k==1){
            cout<< "2^"<<i<<" mod "<<n<<" = 1"<<endl;
            break;
        }
        i++;
    }    
    }
    
    return 0;
}