HDU2254 奥运 矩阵应用

矩阵操作与应用
本文介绍了一个基于矩阵的应用程序,该程序使用C++实现,并利用自定义的Mat类进行矩阵操作。主要内容包括读取节点间的关系并构建矩阵,解决特定路径计数问题。通过输入节点及其关系,程序可以计算两个节点间在特定步数内的可达路径数量。
//最原始的矩阵应用,不解释 #include "Mat.h" #include <iostream> #include<map> #include<string> using namespace std; map<string, int> M; Mat mat, temp1, temp2; int main() { int n, cnt, k, t1, t2, ans, a1, a2; string p1, p2, v1, v2; mod = 2008; while(cin>>n) { mat.clear(); M.clear(); cnt = 1; while(n--) { cin>>p1>>p2; if(M[p1] == 0) M[p1] = cnt++; if(M[p2] == 0) M[p2] = cnt++; mat.s[M[p1]][M[p2]]++; } mat.sizei = cnt; mat.sizej = cnt; cin>>k; while(k--) { cin>>v1>>v2>>t1>>t2; if(M[v1]==0||M[v2]==0||(t1==0&&t2==0)) { cout<<0<<endl; continue; } if(t1>t2) swap(t1, t2); temp1 = mat;temp2 = mat; temp1.solve(t2);a1 = temp1.s[M[v1]][M[v2]]; if(t1 <= 1) a2 = 0; else { temp2.solve(t1-1); a2 = temp2.s[M[v1]][M[v2]]; } ans = (a1 - a2 + mod ) % mod; cout<<ans<<endl; } } return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/windmissing/archive/2011/12/29/2559895.html

### HDU 2544 题目分析 HDU 2544 是关于最短路径的经典问题,可以通过多种方法解决,其中包括基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 算法。以下是针对该问题的具体解答。 --- #### 基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 实现 Floyd-Warshall 算法是一种动态规划算法,适用于计算任意两点之间的最短路径。它的时间复杂度为 \( O(V^3) \),其中 \( V \) 表示节点的数量。对于本题中的数据规模 (\( N \leq 100 \)),此算法完全适用。 下面是具体的实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; int dist[105][105]; int n, m; void floyd() { for (int k = 1; k <= n; ++k) { // 中间节点 for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 起始节点 for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 结束节点 if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF) { dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]); } } } } } int main() { while (cin >> n >> m && (n || m)) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) dist[i][j] = 0; else dist[i][j] = INF; } } // 输入边的信息并更新邻接矩阵 for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; dist[u][v] = min(dist[u][v], w); dist[v][u] = min(dist[v][u], w); // 如果是有向图,则去掉这一行 } // 执行 Floyd-Warshall 算法 floyd(); // 输出起点到终点的最短距离 cout << (dist[1][n] >= INF ? -1 : dist[1][n]) << endl; } return 0; } ``` --- #### 关键点解析 1. **邻接矩阵初始化** 使用二维数组 `dist` 存储每一对节点间的最小距离。初始状态下,设所有节点对的距离为无穷大 (`INF`),而同一节点自身的距离为零[^4]。 2. **输入处理** 对于每条边 `(u, v)` 和权重 `w`,将其存储至邻接矩阵中,并取较小值以防止重边的影响[^4]。 3. **核心逻辑** Floyd-Warshall 的核心在于三重循环:依次尝试通过中间节点优化其他两节点间的距离关系。具体而言,若从节点 \( i \) 到 \( j \) 可经由 \( k \) 达成更优解,则更新对应位置的值[^4]。 4. **边界条件** 若最终得到的结果仍为无穷大(即无法连通),则返回 `-1`;否则输出实际距离[^4]。 --- #### 性能评估 由于题目限定 \( N \leq 100 \),因此 \( O(N^3) \) 的时间复杂度完全可以接受。此外,空间需求也较低,适合此类场景下的应用。 ---
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