HDU 1796 How many integers can you find（容斥原理）

最新推荐文章于 2024-08-17 03:37:44 发布

weixin_30820077

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原文链接：http://www.cnblogs.com/naix-x/archive/2012/10/08/2714865.html

本文详细阐述了如何运用容斥原理解决求解1-n-1区间内能被一组给定数字整除的数的数量问题。通过预处理筛选数据，采用lcm计算交集，有效解决了该类问题。

这篇文章中讲到这个问题,这篇文章基本上把容斥原理解决的问题大体上都概括了，神文啊。http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html

题意：给出n，和一些数字，求1-n-1之间多少个数能被这些数整除的。思路，去看上面这篇文章吧，注意预处理把数据这些数中0和整除的数给筛出来，取交集的时候求的是lcm，就没问题了。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5 #define ll __int64
 6 using namespace std;
 7 int p[20],o[20];
 8 ll gcd(ll a,ll b)
 9 {
10     return b == 0 ? a:gcd(b,a%b);
11 }
12 int judge(int a,int len)
13 {
14     int i,j,num;
15     ll lcm,ans;
16     ans = 0;
17     for(i = 1;i < 1<<len;i ++)
18     {
19         num = 0;lcm = 1;
20         for(j = 0;j <= len-1;j ++)
21         {
22             if(i&(1<<j))
23             {
24                 num ++;
25                 lcm = lcm*p[j]/gcd(lcm,p[j]);
26             }
27         }
28         if(num&1)
29         ans += a/lcm;
30         else
31         ans -= a/lcm;
32     }
33     return (int)ans;
34 }
35 int main()
36 {
37     int n,m,i,j;
38     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
39     {
40         memset(o,0,sizeof(o));
41         for(i = 0; i <= m-1; i ++)
42             scanf("%d",&p[i]);
43         sort(p,p+m);
44         for(i = 0; i <= m-1; i ++)//预处理一下,写的有点繁琐
45         {
46             if(p[i] == 0)
47             {
48                 o[i] = 1;
49                 continue;
50             }
51             if(!o[i])
52             {
53                 for(j = i+1; j <= m; j ++)
54                 {
55                     if(p[j]%p[i] == 0)
56                     o[j] = 1;
57                 }
58             }
59         }
60         j = 0;
61         for(i = 0;i <= m-1;i ++)
62         {
63             if(!o[i])
64             p[j++] = p[i];
65         }
66         m = j;
67         printf("%d\n",judge(n-1,m));
68     }
69     return 0;
70 }