BZOJ4033: [HAOI2015]T1

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

weixin_30809333

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/5013536.html

本文介绍了一种使用树形动态规划解决选取特定数量的点以最大化总距离的问题的方法。通过递归地分解问题并利用子问题的解来构建整体解决方案，实现O(n^2)的时间复杂度。

Description

有一棵点数为 N 的树，树边有边权。给你一个在 0~ N 之内的正整

数 K ，你要在这棵树中选择 K个点，将其染成黑色，并将其他的

N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距

离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。

Input

第一行包含两个整数 N, K 。

接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to, dis ，表示该树中存在一条长度

为 dis 的边 (fr, to) 。输入保证所有点之间是联通的。

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

Sample Input

3 1
1 2 1
1 3 2

Sample Output

HINT

对于 100% 的数据， 0<=K<=N <=2000

这是一道好题。。。

设f[i][j]表示以i为根的子树选出j个黑点的最大收益，要费用提前计算。

则考虑u的子节点v，在v的子树选k个，则f[u][j+k]=max(f[u][j]+f[v][k])+v子树中的黑点到外面的黑点距离+v子树中的白点到外面的白点距离

后面的两个倒腾倒腾式子就行了。

然后注意这样的代码是O(n^2)的而不是O(n^3)的。

siz[x]=1;
ren if(to[i]!=fa) {
    dp(to[i],x);
    rep(j,0,siz[x]) rep(k,0,siz[to[i]]) 
        update(f[x][j],f[to[i]][k]);
    siz[x]+=siz[to[i]];
}

View Code

为什么呢？考虑那个二重循环，可以看做分别枚举两棵子树的每个点。你会发现，点对

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const ll inf=1ll<<60;
const int maxn=2010;
int n,m,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],dis[maxn<<1],e;
void AddEdge(int w,int v,int u) {
    to[++e]=v;dis[e]=w;next[e]=first[u];first[u]=e;
    to[++e]=u;dis[e]=w;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
ll f[maxn][maxn],tmp[maxn],siz[maxn];
void dp(int x,int fa) {
    siz[x]=1;
    ren if(to[i]!=fa) {
        dp(to[i],x);
        rep(j,0,siz[x]) rep(k,0,siz[to[i]]) 
            tmp[j+k]=max(tmp[j+k],f[x][j]+f[to[i]][k]+(ll)dis[i]*(k*(m-k)+(siz[to[i]]-k)*(n-m-siz[to[i]]+k)));
        siz[x]+=siz[to[i]];
        rep(j,0,siz[x]) f[x][j]=tmp[j],tmp[j]=-inf;
    }
}
int main() {
    n=read();m=read();
    rep(i,2,n) AddEdge(read(),read(),read());
    rep(i,1,n) rep(j,2,m) f[i][j]=-inf;
    rep(i,0,n) tmp[i]=-inf;
    dp(1,0);printf("%lld\n",f[1][m]);
    return 0;
}