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最新推荐文章于 2020-04-16 22:30:13 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jihe/p/6788822.html

本文探讨了一个关于随机选择坐标并使用超级刷子对n*m网格进行染色的问题。通过数学推导，给出了计算被染色格子期望值的方法，并提供了一段C++代码实现。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
/*
　　就是n*m的格子，然后有一种超级刷子，可以随机选两个坐标，然后坐标作为顶点的矩形都被染色，
　　这个刷子可以用k次，求被刷格子的期望，注意，随机的两个坐标，可以选一个格子
　　考虑每个格子对期望的贡献p，那么1-(1-p)^k就是这个格子的总贡献
　　求p不好求，发现1-p比较好求，考虑(x,y),这个格子不被选，那么两个随机格子，要么都在上，下左右
　　四个矩形里，然后统计和，减去被重复计算的四个角，就是答案了
*/

ll sqr(ll a,ll b){
    return a*a*b*b;
}

int main(){
    int t,n,m,k,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        double res=0;
        ll t=(ll)n*n*m*m;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){
            ll tt=0;
            tt+=sqr(m,n-i);//
            tt+=sqr(n,m-j);//
            tt+=sqr(n,j-1);//
            tt+=sqr(m,i-1);//

            tt-=sqr(n-i,m-j);//
            tt-=sqr(i-1,m-j);//
            tt-=sqr(n-i,j-1);
            tt-=sqr(i-1,j-1);//

            double ttt=1.0*tt/t;
            ttt=1.0-pow(ttt,k);
            //cout<<ttt<<endl;
            res+=ttt;
        }
        int ans=(int)round(res);
        printf("Case #%d: %d\n",cas++,(int)round(res));
    }
    return 0;
}

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