[HDU] 3836 Equivalent Sets

强连通分量图增边问题

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原文链接：http://www.cnblogs.com/USTC-ACM/archive/2012/03/24/2415355.html

本文探讨了如何通过最少的边增加操作，使给定的有向图成为强连通图，并详细介绍了算法步骤及实现过程。

题目大意为给定一张有向图，求加多少条边之后整个图是一张强连通分量。

思路大致是：先将图中的强连通分量缩点，使得图变成一张无环图，这个时候图上剩余k1个出度为0的点和k2个入度为0的点，将出度为0的点连一条有向边到入度为0的点，此时形成一个环，这个环是一个强连通分量，可以再缩成一个点，当图中只剩一个点的时候，就完成了任务。显而易见的是最大只要连接max{k1,k2}条边，就能将所有的点缩成一个点。

#include<stdio.h>

typedef struct edge
        {
               int x;
               edge *n;       
        };
        
bool f[30000];
edge *e[30000],*g[30000];
int q[30000],mark[30000],u[30000],v[30000],num,n,m;
        
void addedge(int x,int y)
{
     edge *p;
     p=new edge;
     p->x=y;
     p->n=e[x];     
     e[x]=p;
     p=new edge;
     p->x=x;
     p->n=g[y];
     g[y]=p;
}
        
void search(int t)
{
     edge *p;
     p=e[t];
     f[t]=true;
     while (p!=NULL)
     {
           if (!f[p->x]) search(p->x);
           p=p->n;
     }     
     q[++num]=t;
}
        
void build(int t,int m)
{
     edge *p;
     p=g[t];
     f[t]=false;
     mark[t]=m;
     while (p!=NULL)
     {
           if (f[p->x]) build(p->x,m);
           p=p->n;
     }
}
        
int main()
{
    int i,x,y;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
          for (i=1; i<=n; i++) e[i]=g[i]=NULL;
          for (i=0; i<m; i++)
          {
              scanf("%d%d",&x,&y);    
              addedge(x,y);
          }      
          for (i=1; i<=n; i++) f[i]=false;
          num=0;
          for (i=1; i<=n; i++) 
              if (!f[i]) search(i);
          num=0;
          for (i=n; i>=1; i--) 
              if (f[q[i]]) 
              {
                 num++;
                 build(q[i],num);             
              }
          for (i=1; i<=num; i++) u[i]=v[i]=0;
          for (i=1; i<=n; i++)
          {
              edge *p;
              p=e[i];
              while (p!=NULL)
              {
                    if (mark[i]!=mark[p->x]) 
                       {
                          u[mark[i]]++;
                          v[mark[p->x]]++;
                       }
                    p=p->n;   
              }    
          }
          int k1=0,k2=0;
          for (i=1; i<=num; i++)
          {
              if (u[i]==0) k1++;
              if (v[i]==0) k2++;
          }
          if (num==1) printf("0\n");
          else if (k1>k2) printf("%d\n",k1);
          else printf("%d\n",k2);
    }
    return 0;
}

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