LCA (最近公共祖先)倍增做法 —— O（nlogn）预处理 O（logn）（在线）查询

最新推荐文章于 2025-06-11 23:23:49 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Kiraa/p/6141217.html

本文介绍了一种使用倍增法求解最近公共祖先（LCA）问题的方法。通过预处理所有节点的深度值、父亲节点及2^j倍祖先，实现高效查询任意两节点的最近公共祖先。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

pa[a][j] 表示 a 结点的 2^j倍祖先（j = 0时为直接父亲，j = 1时为父亲的父亲……）

1.首先预处理出所有结点的深度值dep和父亲结点

 1 void dfs(int u, int f, int d) {
 2     dep[u] = d;
 3     pa[u][0] = f;
 4     for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++) {
 5         edge& e = E[G2[u][i]];
 6         int v = e.u == u ? e.v : e.u;
 7         if(v != f) {
 8             dfs(v, u, d+1);
 9         }
10     }
11 }

2.预处理出所有结点的 2^j 倍祖先

1 void pre() {
2     for(int j = 1; (1<<j) < n; j++) 
3         for(int i = 1; i <= n; i++) if(pa[i][j-1] != -1)
4             pa[i][j] = pa[pa[i][j-1]][j-1];    
5 }

3.查询操作，首先将 a，b中深度较大的结点上升到与深度较小的结点同一深度，然后两个结点同步上移，直到上移到最近公共祖先的直接儿子处。

 1 int lca(int a, int b)//最近公共祖先
 2 {
 3     int i, j;
 4     if(dep[a] < dep[b]) swap(a, b);
 5     for(i = 0; (1<<i) <= dep[a]; i++);
 6     i--;
 7     //使a，b两点的深度相同
 8     for(j = i; j >= 0; j--)
 9         if(dep[a] - (1<<j) >= dep[b])
10             a=pa[a][j];
11     if(a == b) return a;
12     //倍增法，每次向上进深度2^j，找到最近公共祖先的子结点
13     for(j = i; j >= 0; j--) {
14         if(pa[a][j] != -1 && pa[a][j] != pa[b][j]) {
15             a = pa[a][j];
16             b = pa[b][j];
17         }
18     }
19     return pa[a][0];
20 }