有趣的平方和的推导

考虑正三角形：
1
2 2
3 3 3
把这个三角形旋转120度，再旋转120度，分别得到两个三角形，如下：
3
3 2
3 2 1
还有另外一个三角形：
3
2 3
1 2 3
把这三个三角形相加，得到：
7
7 7
7 7 7
得到都是7不是偶然的，当将3替换成n时，每个元素都是2*n+1.
而每个三角形的和都是1^2+2^2+….+n^2，
所以一个三角形的和等于三个三角形相加的和再除以3.
三个三角形相加的三角形的和为 (2*n+1) * (1+n)*n/2
一个三角形的和为 (2*n+1)*(n+1)*n/2/3
所以，1^2+2^2+…n^2 = (2*n+1)*(n+1)*n/6

 

 

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