Codevs 2296 仪仗队 2008年省队选拔赛山东

最新推荐文章于 2017-01-31 20:41:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/nancheng58/p/6070753.html

本文探讨了2008年山东省队选拔赛中的仪仗队训练问题，提供了三种不同的算法解决方案，包括暴力求解、基于最大公约数的优化算法以及使用欧拉函数的高效解法。

2296 仪仗队 2008年省队选拔赛山东
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空间限制: 256000 KB
题目等级 : 大师 Master
题解
题目描述 Description
　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。
　　
　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
输入描述 Input Description
　　共一个数N。
输出描述 Output Description
　　共一个数，即C君应看到的学生人数。
样例输入 Sample Input
4
样例输出 Sample Output
9
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30% 的数据，1≤N≤1000
对于 100% 的数据，1≤N≤40000
分类标签 Tags
山东省队选拔赛 2008年

/*
找斜率暴力n^3.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#define MAXN 20001
using namespace std;
bool g[MAXN][MAXN];
int ans,n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
    {
        printf("0");return 0;
    }
    ans=n*n-1-2*n+4-n+2; 
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=2;j<=n;j++)
      g[i][j]=true;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=2;j<i;j++)
      {
        if(g[i][j])
        {
            int xx=i-1,yy=j-1,k=i,l=j;
            while(k<=n&&l<=n)
            {
                if(g[k+xx][l+yy]) g[k+xx][l+yy]=false,ans-=2;
                k=k+xx,l=l+yy;
            }
        }
      }
      printf("%d",ans);
      return 0;
}

/*
坐标i,j互质时合法.
然后暴力gcd.
n^2logn.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans;
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void slove()
{
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
       for(int j=2;j<=n-1;j++)
       {
        if(gcd(i,j)==1)  ans++;
       }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
      {
        printf("%d",0);return 0;
      }
    ans=2*n-1;
    slove();
    printf("%d",ans);
}

/*
o(n)欧拉函数.
刚开始暴力筛出素数
不会处理啊啊啊.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 40001
#define LL long long
using namespace std;
LL n,ans,p[MAXN];
void euler()
{
    p[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!p[i])
          for(int j=i;j<=n;j+=i)
            { 
                if(!p[j]) p[j]=j;
                p[j]=p[j]/i*(i-1);
            }
        ans+=p[i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans=1;n--;
    euler();
    printf("%lld",ans*2+1);
    return 0;
}