uoj problem 12 猜数

weixin_30802273

于 2017-03-28 21:02:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Skyminer/p/6636856.html

本文介绍了一种数学问题的解决方法，通过将问题转化为寻找特定条件下的最小值和最大值，利用数学技巧简化计算过程。对于给定的g和l，找到使得a和b均为g的倍数时，a+b的最小值及a-b的最大值。

题目大意

每次询问给出g,l,有\(a*b = g*l = n\),且\(a,b\)均为\(g\)的倍数.求\(a+b\)的最小值和\(a-b\)的最大值.

题解

因为\(a,b\)均为\(g\)的倍数,所以我们另\(a = k_1*g,b = k_2*g\)那么我们有:
\(a*b = k_1*k_2*g^2 = g*l\)即\(k_1*k_2 = \frac{l}{g}\)
并且我们有\(a+b = (k_1+k_2)*g\)所以我们发现
\(a+b\)的最小值在\(k_1 = k_2\)时取到,\(a+b\)的最大值在\(k_1 = 1,k_2 = g\)时取到.
化简一下就会发现最大值其实就是\(g+l\)

#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    long long g,l;
    while(T--){
    scanf("%lld%lld",&g,&l);
    printf("%lld %lld\n",2*(long long)sqrt(l/g)*g,g+l);
    }return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Skyminer/p/6636856.html