树链异或和与或和求解-优快云博客

题目

子异和这个名字，真是思博

显然一个集合的子集异或和为，\(2^{|S|-1}\times A\)，\(A\)为集合的或和

于是现在的问题变成了树链异或一个数，求树链或和

显然强行拆位是可以做的，复杂度\(O(n\log n\ \log mod)\)，还是\(\rm lct\)于是直接飞了

通过一番玄妙重重的推理，我们发现，整体异或上\(c\)，对或和的影响是

\[\cup'=(\cup\&∼c)|(c\&∼\cap)\]

这样我们还需要维护与和

\[\cap'=(\cap\&∼c)|(c\&∼\cup)\]

直接\(\rm lct\)维护即可，注意维护与和的时候记得判断当左右儿子为空时就不要取与了

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define LL long long
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+5;
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
unsigned int v[2][maxn],s[2],tag[maxn];
int ch[maxn][2],fa[maxn],sz[maxn],rev[maxn],st[maxn],a[maxn];
int xx[maxn],yy[maxn],pw[maxn],n,Q;
inline int nrt(int x) {return x==ch[fa[x]][0]||x==ch[fa[x]][1];}
inline void pushup(int x) {
    sz[x]=1+sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]];
    v[1][x]=v[0][x]=a[x];
    v[0][x]|=(v[0][ch[x][0]]|v[0][ch[x][1]]);
    if(ch[x][0]) v[1][x]=(v[1][x]&v[1][ch[x][0]]);
    if(ch[x][1]) v[1][x]=(v[1][x]&v[1][ch[x][1]]);
}
inline void calc(int x,unsigned int c) {
    if(!x) return;
    a[x]^=c,tag[x]^=c;
    s[0]=v[0][x],s[1]=v[1][x];
    v[0][x]=(s[0]&~c)|(c&~s[1]);
    v[1][x]=(s[1]&~c)|(c&~s[0]);
}
inline void pushdown(int x) {
    if(tag[x]) {
        calc(ch[x][0],tag[x]),calc(ch[x][1],tag[x]);
        tag[x]=0;
    } 
    if(rev[x]) {
        rev[x]=0,rev[ch[x][0]]^=1;rev[ch[x][1]]^=1;
        std::swap(ch[ch[x][0]][0],ch[ch[x][0]][1]);
        std::swap(ch[ch[x][1]][0],ch[ch[x][1]][1]);
    }
}
inline void rotate(int x) {
    int y=fa[x],z=fa[y],k=ch[y][1]==x,w=ch[x][k^1];
    if(nrt(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    ch[x][k^1]=y,ch[y][k]=w;
    pushup(y),pushup(x);fa[w]=y,fa[y]=x,fa[x]=z;
}
inline void splay(int x) {
    int y=x,top=0;st[++top]=x;
    while(nrt(y)) y=fa[y],st[++top]=y;
    while(top) pushdown(st[top--]);
    while(nrt(x)) {
        int y=fa[x];
        if(nrt(y)) rotate((ch[y][1]==x)^(ch[fa[y]][1]==y)?x:y);
        rotate(x);
    }
}
inline void access(int x) {
    for(re int y=0;x;y=x,x=fa[x])
        splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x);
}
inline void mrt(int x) {
    access(x),splay(x),rev[x]^=1;std::swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
inline void split(int x,int y) {
    mrt(x),access(y),splay(y);
}
inline void link(int x,int y) {
    mrt(x),fa[x]=y;
}
int main() {
    n=read();Q=read();
    for(re int i=1;i<n;i++) xx[i]=read(),yy[i]=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sz[i]=1;
    for(re int i=1;i<n;i++) link(xx[i],yy[i]);
    pw[0]=1;int x,y,op;unsigned int c;
    for(re int i=1;i<=n;++i) pw[i]=(pw[i-1]+pw[i-1])%mod;
    while(Q--) {
        op=read();x=read(),y=read();split(x,y);
        if(op==1) printf("%d\n",1ll*v[0][y]%mod*pw[sz[y]-1]%mod);
        else c=read(),calc(y,c);
    }
    return 0;
}

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