【2019.8.9 慈溪模拟赛 T1】数论（a）（打表找规律）

比赛巧思：直觉胜过复杂算法

转载于 2019-08-11 17:44:00 发布 · 117 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/Contest20190809T1.html

本文记录了一次编程比赛中，作者原本打算使用复杂的莫比乌斯反演算法解决问题，但在手造数据和暴力对拍后，发现简单直观的解法——直接计算矩形区域内整点数量，即为n*m，巧妙地避开了复杂算法的陷阱。文章通过代码示例，展示了如何快速解决此类问题。

莫比乌斯反演

血亏！

比赛时看到这题先写了个莫比乌斯反演，然后手造了几组数据和暴力对拍的时候发现，居然答案就是\(nm\)。。。

~~吐槽数据范围太小。。。~~

下面给上出题人对此题的解释：

原式的物理意义，就是从坐标原点（0,0），用每一种合法的斜率，穿过坐标[1~n,1~m]的方阵中的整点的个数，总数即 n*m。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
using namespace std;
int n,m,X;
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin),freopen("a.out","w",stdout);
    return scanf("%d%d%d",&n,&m,&X),printf("%d",1LL*n*m%X),0;//输出nm
}

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