[bzoj2002][Hnoi2010]Bounce弹飞绵羊_LCT

最新推荐文章于 2019-09-05 09:49:58 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ShuraK/p/9344532.html

本文介绍了一道名为“Bounce弹飞绵羊”的编程题，该题需要通过LCT（Link-Cut Tree）数据结构来解决单点修改和路径点数查询等问题。文章详细解释了如何构建LCT并利用其进行操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bounce弹飞绵羊 bzoj-2002 Hnoi-2010

题目大意：n个格子，每一个格子有一个弹簧，第i个格子会将经过的绵羊往后弹k[i]个，达到i+k[i]。如果i+k[i]不存在，就表示这只绵羊被弹飞了。m次操作，支持：单点修改。查询：将一只绵羊放在一个格子上问弹几次能弹飞。

注释：$1\le n \le 2\cdot 10^5$，$1\le m \le 10^5$。

想法：当场切，先容我得瑟一会儿(～￣▽￣)～

说这个题，我们将i于i+k[i]连边，如果i+a[i]超过了n，就弄一个超级点Super_Point，把所有能弹飞的格子都连向超级点。然后我们发现，修改操作就是加边删边，查询操所就是从Super_Point到单点之间的路径点数，这个过程我们可以用LCT维护。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define get(x) (ch[f[x]][1]==x)
#define N 200010 
using namespace std;
int ch[N][2],f[N],size[N],a[N];
bool rev[N]={false};
inline bool isroot(int p)
{
    return ch[f[p]][0]!=p&&ch[f[p]][1]!=p;
}
inline void pushup(int p)
{
    if(!p) return;
    size[p]=1;
    if(ls) size[p]+=size[ls];
    if(rs) size[p]+=size[rs];
}
inline void pushdown(int p)
{
    if(!rev[p]) return;
    swap(ch[ls][0],ch[ls][1]),swap(ch[rs][0],ch[rs][1]);
    rev[ls]^=1; rev[rs]^=1; rev[p]=0;
}
void update(int p)
{
    if(!isroot(p)) update(f[p]);
    pushdown(p);
}
void rotate(int x)
{
    int y=f[x],z=f[y],k=get(x);
    if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    ch[y][k]=ch[x][!k]; f[ch[y][k]]=y;
    ch[x][!k]=y; f[y]=x; f[x]=z;
    pushup(y); pushup(x);
}
void splay(int x)
{
    update(x);
    for(int t;t=f[x],!isroot(x);rotate(x))
    {
        if(!isroot(t)) rotate(get(x)==get(t)?t:x);
    }
}
void access(int p)
{
    for(int t=0;p;t=p,p=f[p])
    {
        splay(p);
        rs=t;
        pushup(p);
    }
}
void makeroot(int p)
{
    access(p);splay(p);
    swap(ls,rs);rev[p]^=1;
}
inline void link(int x,int p)
{
    makeroot(x); splay(p);
    f[x]=p;
}
inline void cut(int x,int p)
{
    makeroot(x); access(p); splay(p);
    ls=f[x]=0;
}
int main()
{
    int n; cin >> n ; int sp=n+1;
    for(int i=1;i<=sp;i++) size[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        link(i,min(a[i]+i,sp));
    }
    int m,x,y,opt; cin >> m ;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        x++;
        if(opt==1)
        {
            makeroot(sp); access(x); splay(x);
            printf("%d\n",size[ch[x][0]]);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&y);
            cut(x,min(x+a[x],sp));
            a[x]=y;
            link(x,min(x+a[x],sp));
        }
    }
    return 0;
}

小结：又是一道LCT裸题... ...

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