「luogu3172」[SDOI2015]约数个数和

最新推荐文章于 2021-06-20 22:45:38 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mycups/p/8575495.html

本文介绍了一种使用莫比乌斯反演解决数论问题的方法，并通过一个具体的C++代码实例展示了如何预处理莫比乌斯函数及其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

套莫比乌斯反演

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define R register
 4 using namespace std;
 5 const int N=50010,M=110,maxf=100;
 6 int n,m,lim=50000,p[N],tot,cnt[N],f[N],u[N];
 7 bool isp[N];
 8 void pre(){
 9     f[1]=u[1]=1;
10     for(R int i=2;i<=lim;i++){
11         if(!isp[i]) p[++tot]=i,f[i]=2,cnt[i]=1,u[i]=-1;
12         for(int j=1;j<=tot&&1LL*i*p[j]<=lim;j++){
13             isp[i*p[j]]=1;
14             if(i%p[j]) f[i*p[j]]=f[i]*2,cnt[i*p[j]]=1,u[i*p[j]]=-u[i];
15             else{f[i*p[j]]=f[i]/(cnt[i]+1)*(cnt[i]+2),cnt[i*p[j]]=cnt[i]+1,u[i*p[j]]=0;break;}
16         }
17     }
18     for(R int i=2;i<=lim;i++) u[i]=u[i]+u[i-1],f[i]+=f[i-1];
19     return;
20 }
21 void solve(){
22     scanf("%d%d",&n,&m);
23     if(n>m) swap(n,m);
24     R int l=1,r;
25     ll res=0;
26     while(l<=n){
27         r=min(n/(n/l),m/(m/l));
28         res+=1LL*f[n/l]*f[m/l]*(u[r]-u[l-1]);
29         l=r+1;
30     }
31     printf("%lld\n",res);
32     return;
33 }
34 int main(){
35     pre();
36     int t=0;
37     int T;
38     scanf("%d",&T);
39     while(T--) solve();
40     return 0;
41 }