牛客oi测试赛二 B 路径数量

DP解决图中固定步数路径计数

最新推荐文章于 2019-02-14 23:49:44 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Lis-/p/9609469.html

本文介绍了一种使用动态规划(DP)来解决特定图中从起点到终点固定步数路径数量的问题。通过构建邻接矩阵并利用DP思想，避免了传统搜索方法的效率瓶颈，适用于节点数较小的场景。

题目描述

给出一个 n * n 的邻接矩阵A.

A是一个01矩阵 .

A[i][j]=1表示i号点和j号点之间有长度为1的边直接相连.

求出从 1 号点到 n 号点长度为k的路径的数目.

输入描述:

第1行两个数n,k (20 ≤n ≤ 30,1 ≤ k ≤ 10)
第2行至第n+1行，为一个邻接矩阵

输出描述:

题目中所求的数目

示例1

输入

复制

输出

复制

说明

样例如图:

第一条路径：1-2-4

第二条路径：1-3-4

题意：求出这个图的1-n走正好k步的路径条数，点可以重复走

思路：首先我想的是搜索，但是很明显会TLE，我们看这个数据范围只有30,一般数据范围比较小，搜索T了的情况，我们就使用dp

现在我们想下怎么得到我们想要的递推式呢

我们列出题目的要求

1.可以重复走

2.正好走k步

因为我们每一点都有不同的步数

例如：

1-2 1-2-3-2

到2的步数都是不同的

所以我们要枚举步数的情况

#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[50][50];
long long f[50][50];
int main()
{
    f[1][0]=1;
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=k;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            for(int t=1;t<=n;++t)
                if(a[j][t])//如果 j到t 有一条路 如果当前我们走到j点是x步，那么我们只要把t点的x+1步的值加上当前的j点的值即可
                    f[t][i]+=f[j][i-1];
    printf("%lld\n",f[n][k]);
    return 0;
}