二叉树（面试易考题整理）

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#数据结构与算法 #面试

本文总结了二叉树的经典算法问题，包括节点计数、深度计算、叶子节点计数等，并提供了详细的递归实现代码。适用于算法初学者及面试准备。

涉及易考题目如下：

1. 求二叉树中的节点个数
2. 求二叉树的深度
3. 求二叉树第K层的节点个数
4. 求二叉树中叶子节点的个数
5. 判断两棵二叉树是否结构相同
6. 判断二叉树是不是平衡二叉树
7. 求二叉树的镜像
8. 判断二叉树是不是完全二叉树

二叉树节点定义:

struct BinaryTreeNode
{
    int   _Value;
    BinaryTreeNode* _pLeft;
    BinaryTreeNode* _pRight;
};

1、求二叉树中的节点个数

递归解法：
（1）如果二叉树为空，节点个数为0
（2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1
参考代码如下：

int GetNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot)
{
    if(pRoot == NULL) // 递归出口
        return 0;
    return GetNodeNum(pRoot->_pLeft) + GetNodeNum(pRoot->_pRight) + 1;
}

2、求二叉树的深度

递归解法：
（1）如果二叉树为空，二叉树的深度为0
（2）如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度，右子树深度) + 1
参考代码如下：

int GetDepth(BinaryTreeNode * pRoot)
{
    if(pRoot == NULL) // 递归出口
        return 0;
    int depthLeft = GetDepth(pRoot->_pLeft);
    int depthRight = GetDepth(pRoot->_pRight);
    return depthLeft > depthRight ? (depthLeft + 1) : (depthRight + 1); 
}

3、求二叉树第K层的节点个数

递归解法：
（1）如果二叉树为空或者k<1返回0
（2）如果二叉树不为空并且k==1，返回1
（3）如果二叉树不为空且k>1，返回左子树中k-1层的节点个数与右子树k-1层节点个数之和
参考代码如下：

int GetNodeNumKthLevel(BinaryTreeNode * pRoot, int k)
{
    if(pRoot == NULL || k < 1)
        return 0;
    if(k == 1)
        return 1;
    int numLeft = GetNodeNumKthLevel(pRoot->_pLeft, k-1); // 左子树中k-1层的节点个数
    int numRight = GetNodeNumKthLevel(pRoot->_pRight, k-1); // 右子树中k-1层的节点个数
    return (numLeft + numRight);
}

4、求二叉树中叶子节点的个数

递归解法：
（1）如果二叉树为空，返回0
（2）如果二叉树不为空且左右子树为空，返回1
（3）如果二叉树不为空，且左右子树不同时为空，返回左子树中叶子节点个数加上右子树中叶子节点个数
参考代码如下：

int GetLeafNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot)
{
    if(pRoot == NULL)
        return 0;
    if(pRoot->_pLeft == NULL && pRoot->_pRight == NULL)
        return 1;
    int numLeft = GetLeafNodeNum(pRoot->_pLeft); // 左子树中叶节点的个数
    int numRight = GetLeafNodeNum(pRoot->_pRight); // 右子树中叶节点的个数
    return (numLeft + numRight);
}

5、判断两棵二叉树是否结构相同

不考虑数据内容。结构相同意味着对应的左子树和对应的右子树都结构相同。
递归解法：
（1）如果两棵二叉树都为空，返回真
（2）如果两棵二叉树一棵为空，另一棵不为空，返回假
（3）如果两棵二叉树都不为空，如果对应的左子树和右子树都同构返回真，其他返回假
参考代码如下：

bool StructureCmp(BinaryTreeNode * pRoot1, BinaryTreeNode * pRoot2)
{
    if(pRoot1 == NULL && pRoot2 == NULL) // 都为空，返回真
        return true;
    else if(pRoot1 == NULL || pRoot2 == NULL) // 有一个为空，一个不为空，返回假
        return false;
    bool resultLeft = StructureCmp(pRoot1->_pLeft, pRoot2->_pLeft); // 比较对应左子树 
    bool resultRight = StructureCmp(pRoot1->_pRight, pRoot2->_pRight); // 比较对应右子树
    return (resultLeft && resultRight);
}

6、判断二叉树是不是平衡二叉树

递归解法：
（1）如果二叉树为空，返回真
（2）如果二叉树不为空，如果左子树和右子树都是AVL树并且左子树和右子树高度相差不大于1，返回真，其他返回假
参考代码：

bool IsAVL(BinaryTreeNode * pRoot, int & height)
{
    if(pRoot == NULL) // 空树，返回真
    {
        height = 0;
        return true;
    }
    int heightLeft;
    bool resultLeft = IsAVL(pRoot->_pLeft, heightLeft);
    int heightRight;
    bool resultRight = IsAVL(pRoot->_pRight, heightRight);
    if(resultLeft && resultRight && abs(heightLeft - heightRight) <= 1) // 左子树和右子树都是AVL，并且高度相差不大于1，返回真
    {
        height = max(heightLeft, heightRight) + 1;
        return true;
    }
    else
    {
        height = max(heightLeft, heightRight) + 1;
        return false;
    }
}

7、求二叉树的镜像

递归解法：
（1）如果二叉树为空，返回空
（2）如果二叉树不为空，求左子树和右子树的镜像，然后交换左子树和右子树
参考代码如下：

BinaryTreeNode * Mirror(BinaryTreeNode * pRoot)
{
    if(pRoot == NULL) // 返回NULL
        return NULL;
    BinaryTreeNode * pLeft = Mirror(pRoot->_pLeft); // 求左子树镜像
    BinaryTreeNode * pRight = Mirror(pRoot->_pRight); // 求右子树镜像
        // 交换左子树和右子树
    pRoot->_pLeft = pRight;
    pRoot->_pRight = pLeft;
    return pRoot;
}

8、判断二叉树是不是完全二叉树

若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全
二叉树。
有如下算法，按层次（从上到下，从左到右）遍历二叉树，当遇到一个节点的左子树为空时，则该节点右子树必须为空，且后面遍历的节点左
右子树都必须为空，否则不是完全二叉树。

bool IsCompleteBinaryTree(BinaryTreeNode * pRoot)
{
    if(pRoot == NULL)
        return false;
    queue<BinaryTreeNode *> q;
    q.push(pRoot);
    bool mustHaveNoChild = false;
    bool result = true;
    while(!q.empty())
    {
        BinaryTreeNode * pNode = q.front();
        q.pop();
        if(mustHaveNoChild) // 已经出现了有空子树的节点了，后面出现的必须为叶节点（左右子树都为空）
        {
            if(pNode->_pLeft != NULL || pNode->_pRight != NULL)
            {
                result = false;
                break;
            }
        }
        else
        {
            if(pNode->_pLeft != NULL && pNode->_pRight != NULL)
            {
                q.push(pNode->_pLeft);
                q.push(pNode->_pRight);
            }
            else if(pNode->_pLeft != NULL && pNode->_pRight == NULL)
            {
                mustHaveNoChild = true;
                q.push(pNode->_pLeft);
            }
            else if(pNode->_pLeft == NULL && pNode->_pRight != NULL)
            {
                result = false;
                break;
            }
            else
            {
                mustHaveNoChild = true;
            }
        }
    }
    return result;
}

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