【题解】数的划分

最新推荐文章于 2024-08-09 13:31:36 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kcn999/p/10959947.html

本文探讨了将整数n分成k份的不同分法数量的计算问题，通过动态规划方法解决，介绍了dp[i][j]状态转移方程，并提供了一个C++实现示例。

题目描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

　　1，1，5； 1，5，1； 5，1，1；

　　问有多少种不同的分法。输出一个整数，即不同的分法。

输入格式

　　两个整数n，k(6<n≤200，2≤k≤6)，中间用单个空格隔开。

输出格式

　　一个整数，即不同的分法。

输入样例

7 3

输出样例

题解

　　看起来挺像放苹果的。。。。

　　我们设$dp[i][j]$为$i$分成$j$份，则如果第$j$份为$1$，则方案数为$dp[i - 1][j - 1]$；否则方案数为$dp[i - j][j]$。

#include <iostream>

#define MAX_N (200 + 5)
#define MAX_M (6 + 5)

using namespace std;

int n, m;
int dp[MAX_N][MAX_M];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= i && j <= m; ++j)
        {
            if(i == j) dp[i][j] = 1;
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j]; 
        }
    }
    cout << dp[n][m];
    return 0;    
}