POJ 1742 Coins

最新推荐文章于 2020-10-15 16:29:33 发布

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本文针对POJ 1742 Coins题目，介绍了一种优化的动态规划算法解决硬币组合问题的方法，通过定义dp数组来记录每种价值可用的硬币剩余数量，实现了在大量数据输入下的高效求解。

题目：Coins

链接：http://poj.org/problem?id=1742

题意：给你n 种硬币，每一种的价值Ai ，每一种的数量Ci ，问你用这n 枚硬币可以凑成1-m 中的多少值，输出数量。(n<=100,m<=10万,1<=Ai<=10万,1<=Ci<=1000)

思路：如果用普通的背包算法的话时间复杂度为n*m*Ci，会达到O(100亿)，肯定会超时的，现在我们定义：dp[i][j]：前i 种硬币，组成j ，第i种硬币还剩下多少，如果无法组成j 就设为负数。那么，dp[i][j]=dp[i-1][j]>=0?C[i]:dp[i][j-A[i]]-1。意思就是说：如果前i 种已经能够直接组成j ，那么我第i 种肯定全剩下了，如果不能的话，我就看组成j-A[i] 第i种用了多少，现在多用一个A[i]，所以剩余数量减1 。当然，二维的dp数组可以压缩成一维。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int n,m;
 4 int a[110];
 5 int c[110];
 6 int dp[100010];
 7 int main()
 8 {
 9   while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
10   {
11     if(n==0&&m==0) break;
12     for(int i=0;i<n;i++)
13     {
14       scanf("%d",&a[i]);
15     }
16     int x;
17     for(int i=0;i<n;i++)
18     {
19       scanf("%d",&x);
20       c[i]=x;
21     }
22     memset(dp,-1,sizeof(dp));
23     for(int i=0;i<n;i++)
24     {
25       dp[0]=c[i];
26       for(int j=0;j<a[i];j++)
27         dp[j]=dp[j]<0?-1:c[i];
28       for(int j=a[i];j<=m;j++)
29       {
30         if(dp[j]>=0) dp[j]=c[i];
31         else dp[j]=dp[j-a[i]]-1;
32       }
33     }
34     int co=0;
35     for(int i=1;i<=m;i++)
36       if(dp[i]>=0) co++;
37     printf("%d\n",co);
38   }
39   return 0;
40 }

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