「Luogu P3183」[HAOI2016]食物链解题报告

最新推荐文章于 2022-08-29 00:02:59 发布

weixin_30788239

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/hovny/p/10130790.html

本文介绍了一种解决食物链问题的算法思路，通过拓扑排序结合宽度优先搜索，统计有向图中的路径数量。文章详细解释了如何构建图模型，使用f数组统计路径数，并通过队列遍历实现算法。特别注意处理独立节点和更新路径计数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

身为一个蒟蒻，由于刷不过[NOI2001]食物链

于是出门左转写了道另一道假的食物链戳这里

这里的食物链个条数其实就是有向图的路径数（应该是这么说吧，我弱）

思路：

拓扑(Topulogy)（一本正经的话说八道）+宽搜+乱搞+（由于本人很弱，所以想不出来了）……

不用先求拓扑序

一边遍历一边用 f数组统计路径数

存个图，然后队列遍历，要注意的是单独的一个点不算一条链

所以就第一遍把单独的点处理出去（不进队列）

最后的问题就是累加了

如果这个点出度为0时，就

ans+= f[to]

否则更新f[to]，并再次把to入队

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int to,nxt;
}b[200010];
int n,t,T;
int head[100010];
int f[100010];
int d[100010];
int ans;
int read()
{
    int s=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s;
}
void add(int x,int y)//建边
{
    b[++t].to=y;
    b[t].nxt=head[x];
    head[x]=t;
    return;
}
void Topulogy()//假的拓扑（英语不好）
{
    int i;
    int cur,to;
    queue<int>p;
    for(i=1;i<=n;i++)//初始化入度为0的点（不包括单独的点）
        if(!d[i]&&head[i])//分别判断入度为0和是否是单独的点
        {
            f[i]=1;//初始化路径数，否则会都是0哦~
            p.push(i);
        }
    while(!p.empty())
    {
        cur=p.front();p.pop();
        for(i=head[cur];i;i=b[i].nxt)
        {
            to=b[i].to;
            d[to]--;
            f[to]+=f[cur];
            if(d[to]==0)
            {
                if(!head[to])
                    ans+=f[to];
                else
                    p.push(to);//只有入度为0且出度不为0时才入队
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    int x,y;
    n=read();T=read();
    while(T--)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);//建边
        d[y]++;//入度
    }
    Topulogy();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/hovny/p/10130790.html