[LOJ 6199/Luogu P4688][Ynoi2016]掉进兔子洞

最新推荐文章于 2024-01-08 02:04:21 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LanrTabe/p/11594484.html

本文详细解析了Luogu P4688和LibreOj #6199的算法题掉进兔子洞。采用莫队算法、bitset和容斥原理，讲解如何快速求解区间交集问题，实现高效内存管理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

Luogu P4688 [Ynoi2016]掉进兔子洞

LibreOj #6199. 「YNOI2016」掉进兔子洞

莫队+bitset+容斥

第一次做Ynoi...dllxldl

首先先推结论，设将\(3\)个区间的数取交集大小为\(S\)，那么答案为
\[ r_1+r_2+r_3-l_1-l_2-l_3+3-3S \]
前面是\(3\)个区间大小之和。

那么现在问题就是快速求交集，这一步我们可以离散化后用bitset加速（之后一个区间内相同的数在bitset上是不同的位置）

那么怎么快速求一个区间的bitset？离线+莫队！

最后你会发现，内存开不下\(10^5\)个\(10^5\)级别的bitset，那么我们将询问分开做几次就可以降低内存了。

时间复杂度 \(O(\frac{nm}{32}+m\sqrt n)\)，空间复杂度 \(O(\frac{nm}{32T})\)，\(T\)表示分几次做。

手写了个bitset，LOJ竟然卡了个Rank7...卡常lv++

~~讲不清楚还是看代码吧~~

//By LanrTabe
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rint register int
typedef unsigned long long ull;

#define Getchar (p1==p2&&(p2=(p1=In)+fread(In,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char In[1<<21],*p1=In,*p2=In,Ch;
inline int Getint(rint x=0)
{
    while(!isdigit(Ch=Getchar));
    for(;isdigit(Ch);Ch=Getchar)x=x*10+(Ch^48);
    return x;
}

const ull Mull=0xffffffffffffffff;
int Cnt[1<<16];
struct Bitset//手写蜜汁bitset
{
    ull a[1565];
    inline void Set(){memset(a,0xff,sizeof a);}
    inline void ReSet(){memset(a,0,sizeof a);}
    inline void Set(const int p){a[p>>6]|=1ull<<(p&0x3f);}
    inline void ReSet(const int p){a[p>>6]&=Mull^(1ull<<(p&0x3f));}
    int Count()
    {
        ull Tmp;rint s1=0,s2=0,s3=0,s4=0;
        for(rint i=0;i<1565;++i)
        {
            s4+=Cnt[(Tmp=a[i])&0xffff];
            s1+=Cnt[Tmp>>48&0xffff];
            s2+=Cnt[Tmp>>32&0xffff];
            s3+=Cnt[Tmp>>16&0xffff];
        }
        return s1+s2+s3+s4;
    }
    inline void operator&=(const Bitset &o){for(rint i=0;i<1565;++i)a[i]&=o.a[i];}
    inline Bitset(){ReSet();}
}s[33355];

int n,m,a[100005],b[100005],c[100005],Ans[100005];
int l1[100005],r1[100005],l2[100005],r2[100005],l3[100005],r3[100005];
const int Bs=400;
struct Ask{int l,r,ID;inline bool operator<(const Ask &o)const{return l/Bs==o.l/Bs?r<o.r:l<o.l;}}q[150005];

void Solve(const int Ql,const int Qr)
{
    rint Qn=0;
    for(rint i=Ql;i<=Qr;++i)
    {
        q[++Qn]=(Ask){l1[i],r1[i],i-Ql+1};
        q[++Qn]=(Ask){l2[i],r2[i],i-Ql+1};
        q[++Qn]=(Ask){l3[i],r3[i],i-Ql+1};
    }
    std::sort(q+1,q+Qn+1);
    for(rint i=1;i<=Qr-Ql+1;++i)s[i].Set();
    for(rint i=1;i<=n;++i)c[i]=i-1;//i在bitset上的下一个位置就是c[i]+1
    rint Nl=0,Nr=0;
    Bitset Ns;
    for(rint i=1;i<=Qn;++i)
    {
        while(Nr<q[i].r)Ns.Set(++c[a[++Nr]]);
        while(Nl>q[i].l)Ns.Set(++c[a[--Nl]]);
        while(Nl<q[i].l)Ns.ReSet(c[a[Nl++]]--);
        while(Nr>q[i].r)Ns.ReSet(c[a[Nr--]]--);
        s[q[i].ID]&=Ns;//取交集
    }
    for(int i=Ql;i<=Qr;++i)printf("%d\n",Ans[i]-3*s[i-Ql+1].Count());
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    for(rint i=1;i<=0xffff;++i)Cnt[i]=Cnt[i>>1]+(i&1);
    n=Getint(),m=Getint();
    for(rint i=1;i<=n;++i)a[i]=b[i]=Getint();
    std::sort(b+1,b+n+1);
    for(rint i=1;i<=n;++i)a[i]=std::lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;//离散化，不去重
    for(rint i=1;i<=m;++i)
    {
        l1[i]=Getint(),r1[i]=Getint();
        l2[i]=Getint(),r2[i]=Getint();
        l3[i]=Getint(),r3[i]=Getint();
        Ans[i]=r1[i]+r2[i]+r3[i]-l1[i]-l2[i]-l3[i]+3;
    }
    for(rint i=1,j;i<=m;i=j+1)Solve(i,j=std::min(m,i+33350-1));
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/LanrTabe/p/11594484.html