Codeforces 547D Mike and Fish

最新推荐文章于 2018-07-07 08:01:35 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Yuzao/p/8485991.html

本文介绍了一种解决网格图中特定染色问题的方法：通过构造二分图，并利用欧拉回路的思想来确保每行每列的红蓝点数量差不超过1。文章详细解释了如何处理奇数度节点，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

题面
题目大意:有一个的网格图,给出其中的 \(n\) 个点,要你给这些点染蓝色或红色,满足对于每一行每一列都有红蓝数量的绝对值之差不超过1

Solution

首先建立二分图,点\((x,y)\)视作 \(x->y'\) 的一条边
问题转化为:给边染色,使得每一个点的两种颜色的数量之差不超过\(1\)

如果原图存在欧拉回路,那么沿着欧拉回路交替染色即可(因为一定是偶环)
但是实际上存在度数为奇数的点,不能够成欧拉回路,所以我们先把它变成欧拉回路

容易发现度数为奇数的点的数量是偶数,那么我们新加一些边,使得奇数点两两匹配连边,那么度数就变成了偶数
然后我们发现这样原图就不一定是二分图了,有可能存在奇环(只有起始点会矛盾)

我们先把度数为奇数的点遍历掉,如果没有被遍历到的就都是偶环了,黑白染色肯定符合要求,我们可以直接丢掉

实际上我们只需要从新加入的边开始找欧拉回路就行了,因为这条边实际上是废边
如何证明正确性?
因为矛盾的情况一定是起始点存在某种颜色多了\(1\),而废边正好把这个多了的给消除了,所以是合法的

注意:找欧拉回路时,走过的边就可以不走了,那么就可以从邻接表上直接删除,不然复杂度会出问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=400400,M=2e5;
int n,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],num=1,in[N],q[N],top=0,tot;
bool vis[N],ans[N],v[N<<1];int id[N<<1];
inline void link(int x,int y,int ID)
{nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;id[num]=ID;}
inline void dfs(int x){
    vis[x]=1;
    int i;
    while(head[x]){
        i=head[x];
        head[x]=nxt[i];
        if(v[i])continue;
        v[i^1]=1,dfs(to[i]);
        q[++top]=id[i];
    }
}
int main(){
    int x,y;
    scanf("%d",&n);tot=M<<1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        link(x,y+M,i);link(y+M,x,i);
        in[x]++;in[y+M]++;
    }
    static int lis[N],cnt=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)if(in[i]&1)lis[++cnt]=i;
    for(int i=1;i<=cnt;i+=2)link(lis[i],lis[i+1],0),link(lis[i+1],lis[i],0);
    bool c=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(!vis[lis[i]]){
            dfs(lis[i]);c=0;
            while(top){
                c^=1;
                if(q[top])ans[q[top]]=c;
                q[top--]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        if(!vis[i]){
            dfs(i);c=0;
            while(top){
                c^=1;
                if(q[top])ans[q[top]]=c;
                q[top--]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%c",ans[i]?'r':'b');
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/8485991.html