这是一份关于离散数学期末考试的试题解析，包括证明题和命题公式的主析取范式与主合取范式的求解。题目涵盖了逻辑推理、命题公式转换等内容。
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word
. .
离散数学试题
(B
卷答案
1
)
一、证明题(
10
分)
1)(
P
∧
(
Q
∧
R))
∨
(Q
∧
R)
∨
(P
∧
R)
R
证
明
:
左
端
(
P
∧
Q
∧
R)
∨
((Q
∨
P)
∧
R)
((
P
∧
Q)
∧
R))
∨
((Q
∨
P)
∧
R)
(
(P
∨
Q)
∧
R)
∨
((Q
∨
P)
∧
R)
(
(P
∨
Q)
∨
(Q
∨
P))
∧
R
(
(P
∨
Q)
∨
(P
∨
Q))
∧
R
T
∧
R(
置
换
)
R
2)
x (A(x)
B(x))
xA(x)
xB(x)
证
明
：
x(A(x)
B(x))
x(
A(x)
∨
B(x))
x
A(x)
∨
xB(x)
xA(x)
∨
xB(x)
xA(x)
xB(x)
二、求命题公式
(P
∨
(Q
∧
R))
(P
∧
Q
∧
R)
的主析取范式和主合取范式(
10
分)
。
证明：
(P
∨
(Q
∧
R))
(P
∧
Q
∧
R)
(P
∨
(Q
∧
R))
∨
(P
∧
Q
∧
R))
(
P
∧
(
Q
∨
R)
)∨
(P
∧
Q
∧
R)
(
P
∧
Q)
∨
(
P
∧
R))
∨
(P
∧
Q
∧
R)
(
P
∧
Q
∧
R)
∨
(
P
∧
Q
∧
R)
∨
(
P
∧
Q
∧
R))
∨
(
P
∧
Q
∧
R))
∨
(P
∧
Q
∧
R)
m
0
∨
m
1
∨
m
2
∨
m
7
M
3
∨
M
4
∨
M
5
∨
M
6
三、推理证明题(
10
分)
1
)
C
∨
D
，
(C
∨
D)
E
，
E
(A
∧
B)
，
(A
∧
B)
(R
∨
S)
R
∨
S
证明：
(1) (C
∨
D)
E
P
(2)
E
(A
∧
B)
P
(3) (C
∨
D)
(A
∧
B) T(1)(2)
，
I
(4) (A
∧
B)
(R
∨
S)
P
(5) (C
∨
D)
(R
∨
S)
T(3)(4)
，
I
(6) C
∨
D
P
(7) R
∨
S T(5)
，
I
2)
x(P(x)
Q(y)
∧
R(x))
，
xP(x)
Q(y)
∧
x(P(x)
∧
R(x))
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