洛谷.U19464.山村游行wander(LCT 伪期望)

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题意: 森林，动态建边、删边，询问从S开始走到T的期望时间。走位: 每次人会随机地选一条未走过的边走，走到无路可走，再退回。这样直到终点T。走一条边、从一条边退回都花费时间1.
题目特点是走到一棵子树一定会全走完，且是两遍的值。画个图，可以看出这一过程是:
从S开始，随机走到通往T的边或S的一棵子树，走S的子树i的期望为 \(2*p[i]*sz[i]\)(来回走)；
在S->T的路径上，可能会随机走到一棵子树中，期望同样为 \(2*p[i]*sz[i]\)。
于是总期望为 \(Ans = ∑(枚举S的子树i)2*p[i]*sz[i] + ∑(枚举路径上的子树)2*p[i]*sz[i]\).
(这有图)
那么这个概率p[i]是多少呢，就是1/2啊。。不同子树间一点影响没有。
所以 \(Ans = ∑(枚举S的子树i)sz[i] + ∑(枚举路径上的子树i)sz[i]\). LCT维护子树sz[]就行了。(小数是唬人的)
输出的话，就输出 树的大小-sz_i[T]-1 或是 以T为根的左子树大小(到T的路径确实还有1，但是已经算上S的sz(1)了).

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=1e5+5;

namespace LCT
{
    #define lson son[x][0]
    #define rson son[x][1]

    int fa[N],son[N][2],sz[N],sz_i[N],sk[N];
    bool tag[N];
    inline void Update(int x){
        sz[x]=sz[lson]+sz[rson]+sz_i[x]+1;
    }
    inline bool n_root(int x){
        return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
    }
    inline void Rev(int x){
        std::swap(lson,rson), tag[x]^=1;
    }
    inline void PushDown(int x){
        if(tag[x]) Rev(lson),Rev(rson),tag[x]=0;
    }
    void Rotate(int x)
    {
        int a=fa[x],b=fa[a],l=son[a][1]==x,r=l^1;
        if(n_root(a)) son[b][son[b][1]==a]=x;
        if(son[x][r]) fa[son[x][r]]=a;
        fa[a]=x, fa[x]=b, son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
        Update(a);
    }
    void Splay(int x)
    {
        int t=1,a=x; sk[1]=x;
        while(n_root(a)) sk[++t]=a=fa[a];
        while(t) PushDown(sk[t--]);
        while(n_root(x))
        {
            if(n_root(a=fa[x])) Rotate(son[a][1]==x^son[fa[a]][1]==a?x:a);
            Rotate(x);
        }
        Update(x);
    }
    void Access(int x){
        for(int pre=0; x; x=fa[pre=x])
            Splay(x), sz_i[x]+=sz[rson]-sz[pre], rson=pre;//Update(x);
    }
    void Make_root(int x){
        Access(x), Splay(x), Rev(x);
    }
    void Split(int x,int y){
        Make_root(x), Access(y), Splay(y);
    }
    int Find_root(int x)
    {
        Access(x), Splay(x);
        while(lson) x=lson;
        return x;
    }
    bool pre_Link(int x,int y){
        Make_root(x);//Split(x,y); //已Find_root(y)
        return Find_root(y)==x;
    }
    void Link(int x,int y){
        sz_i[y]+=sz[x], fa[x]=y, Update(y);
    }
    bool pre_Cut(int x,int y){
        Make_root(x);
        return Find_root(y)==x&&fa[x]==y&&!rson;
    }
    void Cut(int x,int y){
        fa[x]=son[y][0]=0, Update(y);
    }
    int Query(int x,int y){//已pre_Link():Make_root(x), Access(y), Splay(y).
        return sz[son[y][0]];//return sz[y]-sz_i[y]-1;
    }
}
inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    int n=read(),q=read(),opt,x,y;
    while(q--)
    {
        opt=read(),x=read(),y=read();
        if(!opt){
            if(LCT::pre_Link(x,y)) puts("ILLEGAL");
            else LCT::Link(x,y), puts("OK");
        }
        else if(opt==1){
            if(!LCT::pre_Cut(x,y)) puts("ILLEGAL");
            else LCT::Cut(x,y),puts("OK");
        }
        else if(LCT::pre_Link(x,y)) printf("%d.0000\n",LCT::Query(x,y));
        else puts("ILLEGAL");
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8636375.html