筛选法求欧拉函数

最新推荐文章于 2022-04-19 19:57:24 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/g0feng/archive/2012/08/25/2655896.html

本文深入讲解了欧拉函数的应用及重要性质，包括欧拉定理和费马小定理，并提供了筛选法和直接求值两种算法实现，帮助读者理解如何高效地计算欧拉函数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

欧拉函数的应用，以后看到互质的数第一个就要想到欧拉函数。今天又学到了好多家伙。

欧拉定理：

欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，(a,n) = 1，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

费马小定理：

且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1 。

筛选法求欧拉函数，时间复杂度O(nloglogn)， CODE：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

const int SIZE = 1001;
int phi[SIZE];

void init()
{
    int i, j;
    memset(phi, 0, sizeof(phi));
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i < SIZE; i++) if(!phi[i])
    {
        for(j = i; j < SIZE; j+=i)
        {
            if(!phi[j]) phi[j] = j;
            phi[j] = phi[j] / i * (i-1);
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf(i != n?"%d ":"%d\n", phi[i]);
        }
    }
    return 0;

}

求一个整数的欧拉函数值,CODE:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int euler_phi(int n)
{
    int m = floor(sqrt(n+0.5));
    int ans = n;
    for(int i = 2; i <= m; i++) if(n%i == 0)
    {
        ans = ans / i * (i-1);
        while(n%i == 0)
        {
            n /= i;
        }
    }
    if(n > 1) ans = ans / n *(n-1);
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n), n)
    {
        printf("%d\n", euler_phi(n));
    }
    return 0;

}

转载于:https://www.cnblogs.com/g0feng/archive/2012/08/25/2655896.html