7-1 树的同构 (25 分)

本文介绍了一种判断两棵二叉树是否为同构的算法,通过比较树的节点及其左右子节点来确定两棵树是否可以通过交换左右子树变为相同。文章详细解释了算法的实现过程,并提供了具体的代码示例。

题目 :

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图一:

图二:

现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。

思路:

这个题读完题之后,没有建树,而是直接处理的树中每个节点的左孩子与右孩子的信息。

根据题意可以得知只要两棵树上每个节点的左右孩子一样,那么这两棵树就是同构。

所以,根据给出的信息,分别存一下两个树的孩子信息,然后两棵树相同的节点分别进行比较,最后得出结果。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Node {
    char lchild;
    char rchild;
    int idxl;
    int idxr;
    char root;
    bool vis = false;
};
Node f1[27],f2[27];
Node tree1[27],tree2[27];

bool judgeSame(Node a,Node b) {
    bool ok = false;
    if(a.lchild == b.lchild && a.rchild == b.rchild) {
        ok = true;
    }
    if(a.lchild == b.rchild && a.rchild == b.lchild) {
        ok = true;
    }
    return ok;
}

bool judge(char op){
    if(op>='0' && op<='9'){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

int main() {
    int n,m;

    cin>>n;
    for(int i = 0; i<n; i++) {//存信息
        getchar();
        char o1,o2;
        cin>>f1[i].root>>o1>>o2;
        if(judge(o1))
            f1[i].idxl = o1-'0';
        else
            f1[i].idxl = -1;

        if(judge(o2))
            f1[i].idxr = o2-'0';
        else
            f1[i].idxr = -1;
    }

    cin>>m;
    for(int i = 0; i<m; i++) {//存信息
        char o1,o2;
        getchar();
        cin>>f2[i].root>>o1>>o2;
        if(judge(o1))
            f2[i].idxl = o1-'0';
        else
            f2[i].idxl = -1;

        if(judge(o2))
            f2[i].idxr = o2-'0';
        else
            f2[i].idxr = -1;
    }

    for(int i = 0; i<n; i++) {//处理保存第一棵树的孩子信息
        int idx = f1[i].root - 'A';
        int idl = f1[i].idxl;
        int idr = f1[i].idxr;
        if(idl>=0)
            tree1[idx].lchild = f1[idl].root;
        else
            tree1[idx].lchild = '#';
        if(idr>=0)
            tree1[idx].rchild = f1[idr].root;
        else
            tree1[idx].rchild = '#';
        tree1[idx].vis = true;
    }

//    for(int i = 0; i<25; i++){
//        if(tree1[i].vis)
//            cout<<'A'+i<<" "<<tree1[i].lchild<<" "<<tree1[i].rchild<<endl;
//    }

    for(int i = 0; i<m; i++) {//处理保存第二棵树的孩子信息
        int idx = f2[i].root - 'A';
        int idl = f2[i].idxl;
        int idr = f2[i].idxr;
        if(idl>=0)
            tree2[idx].lchild = f2[idl].root;
        else
            tree2[idx].lchild = '#';
        if(idr>=0)
            tree2[idx].rchild = f2[idr].root;
        else
            tree2[idx].rchild = '#';
        tree2[idx].vis = true;
    }
//    cout<<endl<<"-----------------------------------------------"<<endl;
//    for(int i = 0; i<25; i++){
//        if(tree2[i].vis)
//            cout<<" "<<tree2[i].lchild<<" "<<tree2[i].rchild<<endl;
//    }

    bool ok = true;
    for(int i = 0; i<26; i++) {//两棵树的相同的节点分别进行比较
        if(!judgeSame(tree1[i],tree2[i])) {
            ok = false;
        }
    }

    if(ok) {
        cout<<"Yes"<<endl;
    } else {
        cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
PutIn:
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
PutOut:
Yes
*/
/*
PutIn:
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
PutOut:
No
*/
View Code

 

转载于:https://www.cnblogs.com/sykline/p/9965755.html

在Java中,同构数是指那些通过改变数字的位置(如旋转数组或翻转数字顺序)而得到的新数字其原始形式相等的整数。例如,数字1689和9681就是一对同构数。 要找出11000之间的所有同构数,可以编写一个程序遍历这个范围,并对每个数进行一些操作,比如反转、排序或翻转数字序列来检查是否变成原来的数。这里是一个简单的步骤说明: 1. 创建一个集合(如HashSet)来存储找到的同构数,避免重复。 2. 遍历11000的整数。 3. 对当前数字进行操作(如转换成字符串、反转字符、割数组并排序等),然后将处理后的结果转化为整数。 4. 检查新生成的数是否原数相等,如果相等就添加到集合中。 5. 循环结束后,输出集合里的所有同构数。 在实际编程时,你可以创建一个名为`isIsomorphicNumber`的函数,用于检测两个数是否互为同构数,然后在一个循环里调用该函数。 ```java import java.util.HashSet; import java.util.Set; public class Main { public static boolean isIsomorphic(int num1, int num2) { String strNum1 = String.valueOf(num1); String strNum2 = String.valueOf(num2); // 如果长度不同,则肯定不是同构数 if (strNum1.length() != strNum2.length()) return false; char[] chars1 = strNum1.toCharArray(); char[] chars2 = strNum2.toCharArray(); // 使用哈希映射检查对应位置的字符是否一一对应相等 for (int i = 0; i < strNum1.length(); i++) { if (chars1[i] != chars2[i]) { if (mapping.get(chars1[i]) != chars2[i]) return false; mapping.put(chars1[i], chars2[i]); } else { mapping.remove(chars1[i]); // 如果遇到相同的字符,更新映射并移除已存在的映射 } } // 如果所有字符都匹配,那么这两个数就是同构数 return true; } public static void main(String[] args) { Set<Integer> isomorphicNumbers = new HashSet<>(); Map<Character, Character> mapping = new HashMap<>(); for (int i = 1; i <= 1000; i++) { for (int j = i; j <= 1000; j++) { if (isIsomorphic(i, j)) { isomorphicNumbers.add(j); } } } System.out.println("1-1000间的同构数有:"); for (Integer num : isomorphicNumbers) { System.out.print(num + " "); } } } ```
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