bzoj1532: [POI2005]Kos-Dicing

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Bloodline/p/5886457.html

本文分析了 Byteotia 流行的双人游戏 Dicing 的策略，通过构建数学模型，探讨如何在比赛中获胜次数最少的情况下成为冠军。采用二分查找和最大流算法解决问题。

1532: [POI2005]Kos-Dicing

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Description

Dicing 是一个两人玩的游戏,这个游戏在Byteotia非常流行. 甚至人们专门成立了这个游戏的一个俱乐部. 俱乐部的人时常在一起玩这个游戏然后评选出玩得最好的人.现在有一个非常不走运的家伙,他想成为那个玩的最好的人,他现在知道了所有比赛的安排,他想知道,在最好的情况下,他最少只需要赢几场就可以赢得冠军,即他想知道比赛以后赢的最多的那个家伙最少会赢多少场.

Input

第一行两个整数n 和 m, 1 <= n <= 10 000, 0 <= m <= 10 000; n 表示一共有多少个参赛者, m 表示有多少场比赛. 选手从1 到 n编号. 接下来m 行每行两个整数表示该场比赛的两个选手,两个选手可能比赛多场.

Output

第一行表示赢得最多的人最少会赢多少场

Sample Input

4 4
1 2
1 3
1 4
1 2

Sample Output

HINT

一开始没看出是流【墙角熊】

二分答案x

S向每个人连x

每个人向参加的比赛连

比赛向T连

判断最大流是否等于比赛数

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define inf 2147483647
 3 #define N 20233
 4 #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
 5 using namespace std;
 6 
 7 int head[N],tot,n,m,T,dis[N],a[N],b[N];
 8 struct node{
 9     int to,next,w;
10 }e[1023333];
11 inline bool bfs(){
12      for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-1; queue<int>q; q.push(0); dis[0]=0;
13      while(!q.empty()) {
14           int x=q.front(); q.pop();
15           for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 
16              if(dis[e[k].to]<0 && e[k].w>0) {
17                    dis[e[k].to]=dis[x]+1; q.push(e[k].to);
18              }
19      }
20      if(dis[T]>0) return 1;else return 0;
21 }
22 int find(int x,int low){
23      if(x==T) return low;
24      int delta=low,now;
25      for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 
26        if(e[k].w>0 && dis[e[k].to]==dis[x]+1){ 
27            now=find(e[k].to,min(e[k].w,delta));
28            e[k].w-=now; e[k^1].w+=now;   delta-=now;
29            if(!delta) return low;
30         } 
31      dis[x]=-1;
32      return low-delta;
33 }
34 inline void ins(int u,int v,int w) {
35      e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot; e[tot].w=w;
36 }
37 inline void insert(int u,int v,int w) {
38      ins(u,v,w); ins(v,u,0);
39 }
40 int main () {
41      scanf("%d%d",&n,&m);
42      rep(i,1,m) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
43      int l,r,ans,mid,sum;
44      l=1,r=m,mid,ans=m,T=n+m+1;
45      while(l<=r) {
46           mid=(l+r)>>1;
47           memset(head,0,sizeof(head)); tot=1; sum=0;
48           rep(i,1,n) insert(i+m,T,mid);
49           rep(i,1,m) insert(0,i,1),insert(i,m+a[i],1),insert(i,m+b[i],1);
50           while(bfs()) sum+=find(0,inf);
51           if(sum==m) ans=min(ans,mid),r=mid-1;else l=mid+1;
52      }
53      printf("%d\n",ans);
54 }

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